Теплопроводность стенок различной конфигурации при стационарном режиме.

Виды процессов тепло- и массообмена. Поля температур. Внешний и внутренний теплообмен. Температурный градиент.

Виды теплообмена:

Теплопроводность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела.

Конвекция - процесс теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой происходит в жидкостях или газах от поверхности твердого тела или его поверхности одновременно конвекцией и теплопроводностью.

Тепловое изучение -перенос теплоты осуществляется электромагнитными волнами.

Температурный градиент - величина изменения температуры на единицу длины в направлении распространения теплоты, т. е. по направлению нормали к изотермической поверхности. Выражают в Кельвинах на метр (К/м) или в градусах Цельсия на метр (°С/м).

Теплообмен:

Внешний– передача теплоты от окружающей среды к поверхности материала путём излучения или конвекции.

Внутренний –это распространение теплоты в самом металле.

Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности.

Теплопроводность :– передача теплоты от одних частей тела к другим, обусловленная разностью температур, без заметного перемещения макрочастиц. Для газов - это передача кинетической энергии от одних молекул к другим; в металлах – электропроводность, в диалектриках – передача связанных колебаний атомов и молекул. Процесс передачи теплоты теплопроводности происходит тем интенсивнее, чем выше Это обусловлено основным законом теплопроводности – Закон Фурье.

 – коэфф. теплопроводности

 - коэфф. температуропроводности

a=λ/(PС_р ) [м^2/c]

Теплопроводность стенок различной конфигурации при стационарном режиме.

В случае стационарной теплопроводности t-ра в любой точке тела неизменна во времени, поэтому процессы теплопереноса описывают диф. уравнением стационарной теплопроводности.             

При решении задач стационарной теплопроводности должны задаваться граничные условия, т.к. начальные условия не имеют смысла.

Рассмотрим теплопроводность через тонкую стенку, т.е. для пластины неограниченно простирающейся вдоль осей Y и Z, но имеющей конечную толщину S в направлении оси X. Площадь через которую проходит тепловой поток постоянна. Коэф. теплопроводности стенки  также величина const. T-ра на внешних поверхностях стенки известны и равны соответственно T₁ и T₂. Требуется найти распределение t-р в стенке и распределение теплового потока. Уравнение стационарной теплопроводности для одномерной задачи с учётом постоянства коэф. теплопроводности имеет вид

Проинтегрировав это уравнение один раз получим: (9) C₁ – произвольная константа интегрирования

Из полученного выражения следует, что плотность теплового потока – величина постоянная по толщине пластины, т.к. из закона Фурье:    

Этот результат вытекает также из з-на сохранения энергии. Т.к. для сохранения стационарного режима необходимо, чтобы кол-во теплоты, проходящее через поверхности парал. плоскостей, были равны. Поскольку в противном случае T пластины должна изменяться во времени.

Вторично проинтегрировав ур-е (9) получим: (11) t(x)=C₁x+C_2, С₂ – вторая производная.

Из выражения (11) следует, что распределений t-р по сечению пластины явл. линейным. Это выражение только при условии постоянства коэф-та теплопроводности , в противном случае распределение t-р явл. нелинейным. Значение С₁ и С₂ можно найти из граничных условий.

Граничные условия 1^ого рода

В этом случае задаём Т₁ и Т₂ на поверхностях пластины, т.е. t(0)=t₁ и t(S)=t₂. Используя эти граничные условия можно записать C₁=t₁

Второе граничное условие даёт С₁=(t₂-t₁)/S=-( t₁- t₂) /S. Т.о. распределение t-р по толщине пластины имеет вид t(x)= t₁-( t₁- t₂)x. Плотность теплового потока с учётом з-на Фурье
        – полный тепловой поток

Граничные условия 2^ого рода

При этом задано значение плотности теплового потока q на поверхностях пластины, т.е. q=const. Но в этом случае единственное решение задачи теплопроводности не существует, т.к. С₁=  . Для решения задачи в приграничных условиях 2^ого рода необходимо задать дополнительное уравнение. Например: t-ру на одной из поверхностей, или t-ру среды и коэф. теплоотдачи.

Граничные условия 3^ого рода

В этом случае задаётся t-ра среды и коэф. теплоотдачи слева и справа пластины(рассматривается конвективный теплообмен ). Распределение t-р по толщине пластины имеет линейный характер. В среде по обе стороны от пластины имеет место плавное изменение t-ры. Рассматриваемый процесс представляет собой процесс теплопередачи, т.е. включает коллективную теплоотдачу от среды к поверхности пластины, теплопроводностьв пластине и конвективную теплоотдачу от поверхности пластины к среде.                                   Тепловые потоки для каждого из указанных процессов:

 q_{ср 1-1}=  

поскольку процесс стационарный все эти три потока равны между собой: q₁=q₂=q₃=q

откуда имеем                

K – коэф. теплопередачи    Тогда q=K           Суммарное тепловое сопротивление  

 – внутреннее сопротивление стенки,  – внешнее сопротивление.