Силы, действующиеся в идеальной жидкости. Уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера).

В движении идеальной жидкости действуют силы 3-х видов: внешние массовые; силы давления; силы инерции.

Внешние массовые приложены к жидкости со стороны окружающей среды, а величина их пропорциональна массе жидкости (силы тяжести, электромагнитные силы).

Сила давления возникает тогда, когда в жидкости имеется неоднородное распределение давления. Сила действующая на поверхности и ее величина пропорциональна этой поверхности. Поверхностной плотностью силы явялется давление.

Внешние массовые силы действуют как движущейся жидкости, так и для неподвижной.

Силы инерции возникают только тогда, когда движение не является прямолинейным и равномерным. Величина их пропорциональна массе движущейся жидкости.

Уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера)

Диф. уравнение идеальной жидкости представляет собой математической выражение 2-го закона Ньютона, т е закона сохранения количества движения (импульса).

                               Z            

                                                                      P+

                 p                                                    x

        y            

Рассмотрим силы действующие на объем в направлении оси X.

Внешняя массовая сила пропорциональна массе объема

 - коэффициент пропорциональности или проекции внешней массовой силы на ось Х.

В плоскости левой грани действует давление p, в плоскости правой грани 

Силы давления равны произведению давления на площадь грани

Равнодействующая внешней силы равна

С другой стороны на основании закона сохранения импульса равнодействующих внешних сил приравнивается произведению массы объема на его ускорение

_; ;

Уравнение Эйлера в векторной форме

Режимы движения реальной жидкости. Уравнение Бернулли и его практическое применение.

Аналитическое решение уравнения Эйлера, т.е. основного уравнения движения идеальной жидкости наз. уравнением Бернулли, такое уравнение получено как для идеальной, так и для реальной жидкости.

 – динамическое давление;  – статическое давление;  - геометрическое давление

 – динамический напор;  - статический напор;  - геометрический напор

Уравнение Бернулли для реальных жидкостей учитывает следующее:

1) распределение скорости в поперечном сечении потока явл. неоднородным, поскольку скорость на стенках равна 0, соответствует неоднородным явл. распределение статического и динамического давления.

2) часть механической энергии теряется, т.е. переходит в теплоты и рассеивается в следствии трения.

 – коэфф. Кориолиса

,  – коэфф. сопротивления трению -

 - гидравлический коэфф. трения

 - длина трубы

 - гидравлический диаметр

При ламинарном режиме:

При турбулентном режиме:

а) если абсолютная шероховатость стенки меньше толщины ламинарного прослоя, то движение рассматривается, как в гидравлически гладкой трубе:

б) если абсолютная шероховатость стенки больше толщины ламинарного прослоя, то движение рассматривается, как в гидравлически шероховатой трубе:

Для приближённых расчётов λ принимают постоянным и равным для кирпичной каналов 0,05, для металлических гладких 0,025, для металлических шероховатых – 0,04.