Определение числа избыточных измерений в полионом. Ходе.

r=n-t

r- число избыт. Измерений

n – число всех выполненных измерений

t – число необход. Измерений.

t- определяется по числу пунктов умноженных на 2, т.к у каждого определяется 2 координаты.

(n+1)-2=(n-1)*2

t=2n-2

n+1 –углов, n- сторон

Всего вып. Измерений n=2n+1

r=2n+1-2n+2=3

Вывод: следовательно для хода опир. На 2 исходных пункта и 2 исход.направления число избыточных измерений всегда равно 3.

Следствие: В полигоном. Ходе данного вида число ур-ний в системе условных ур-ний связи, а так ж в системе условных ур-ний поправок, а так же в системе ур-ний корелат будет =3

Вывод первого условного уравнения поправок ждля полигонометрического хода

 В полигонометр. Ходе каждое избыточное измерение приводит к матем. Соотношению между истинными значениями измерений велечин
в этом случае исходящая система условных ур-ий связи будет иметь вид:
𝜑_i(Y₁, Y₂, Y₂,…, Y_n)=0
i- номер условия=1,2,3
Y₁, Y₂, Y₂,…, Y_n- истинное значение измер. Величин.
Первое условие возникникающие в данном ходе.
А_нач. дир. Углом нач. направления и конечного направления.

𝜑₁=  -[(A_нач-A_кон)+180^o*(n+1)]=f_β; (1)
второе и третье усовие возникают из связей приращения координат с исхлд. Нач и кон пунктов.
𝜑₁= _к-x_н)= ; (2)
𝜑₃= _к-y_н)= ; (2)
Штрихи у невязок во 2 и 3 ур-ии означает что эти невязки получ по приращениям выч. По измер углам. Составим в общем виде три условных ур-ия поправок, система условных ур-ий поправок будет выглядеть след образом:
[a_i*V_i]+f₁=0
[b_i*V_i]+f₂=0 (4)
[c_i*V_i]+f₃=0

В этой системе V_i- поправкик результатам измерений которые надо найти решив сист (4)
a_i, b_i, c_i – коэффициенты при поправках
Обозначим частные производные от 1-ой функции

 
        (5)
 
 
 
i=1,2,3…n+1 углов;
i=1,2,3…n+1 сторон;

 =+1;
 =+1;
              (6)
 
 =0;
 =0;
……………………..

             (7)

[ * ]+ =0;
+ +…+ + + +…+ + . (8)
В ур-ие (8) подставим ур-ие (7)
[ ]+ =0 (9)
Условное ур-ие (9) наз-ся условным ур-ем поправок дирекционных углов.

30) Вывод 2-го уравнение связи
ϕ₂=ΔX₁+ ΔX₂+…+ ΔX_n-(X_к-X_н) (10)
т.к. ΔX_i=S_i*cosA_i (11)
ϕ₂= S₁*cosA₁ + S₂*cosA₂+…+S_n*cosA_n- (X_к-X_н) (12)
т.к. A₁= A_нач+β₁-180^о;

A₂= A₁+ β₂-180^о=A_нач+ β₁₊ β₂-180^о*2
A₃= A_нач+ β₁+β₂+ β₃-180^о*3                           (13)
A_n= A_нач+ β₁+β₂+…+ β_n-180^о*n

(cos)=-sin (14)

= =S₁*(-SIN A₁)+S₂*(-SIN A₂)+…+S_n*(-SIN A_n)= (-Δy₁)+( -Δy₂)+…+( -Δy_n)= (+ y_n+1- y₁);
                                                                                                                                                              (к) (н)
=(-Δy₂)+( -Δy₃)+…+( -Δy_n)= )= -( y_n+1- y₂);

=-( y_n+1- y_i);
 =COS A₁;

COS A₂;
…………………………….
 COS A_n;
Вывод: все =-( y_n+1- y_i); COS A_i;
[b_i*V_i]+f_x=0
[V_S(см)*COS A]- *[ (y_n+1- y_i(см))]+ (см)=0
Вывод 3 услов. уравнения аналогичны 1-му.