Действие ошибок угловых и линейных измерений.

Имеем полигонометрический ход. В таком ходе измерено n-число сторон n+1-число измеренных углов. α_нач – нач дирекц угол; α_кон – кон дирекц угол; x₁ и y₁ – координаты исходного пункта;x_n+1 и y_n+1 – коорд исх пункта n+1. В следствии ошибок измеренные углы будут ошибочно измерены на величины α_β1, α_β2, α_β3,…,α_βn+1; α_s1, α_s2,…,α_sn. Измеренные в ходе углы и наличие исход данных позволяют вычислить угловую невязку в ходе. f_β=Ʃβ-(α_кон-α_нач) -180˚(n+1); m²_β= ;                m_Ʃ m_β ; m²_Ʃ= m²_β(n+1)+m²(α_кон-α_нач); пред f_β=пред d_β ; пред d_β =2m_β. Полагая что пред f_β= удвоенной сред квад ошибки измер угла.

Пред f_β =2m_β ; L=S₁ + S₂ +…+S_n; dL=dS₁ + dS₂ +…+dS_n; m²_L1=m²_S1+m²_S2 +…+m²_Sn=[m_S]

26. Полигонометрию 2-го порядка строят в виде вытянутых ходов (в случае сетки из одинаковых прямоугольников или квадратов - с равными сторонами), опирающихся на пункты полигонометрии 1-го порядка и прокладываемых по кратчайшему расстоянию между ними. Недостатком полигонометрии является отсутствие взаимной связи между соседними ходами. Поэтому, учитывая важность обеспечения достаточной точности взаимного положения соседних пунктов, следует несколько завышать точность измерений по сравнению с получаемой из расчетов на допуски разбивочных работ и исполнительных съемок. Это относится и к любым другим методам, при применении которых пункты внутри каркаса получают из отдельных взаимно не связанных построений.

Исходя из полученной средней квадратической ошибки ±4.1 см положения пункта, находящегося в середине хода 2-го порядка, получим средний линейный сдвиг в конце хода ±9 см, и предельно допустимую абсолютную невязку хода ± 18 см. При длине хода 1 - 1,5 км это приведет к предельной относительной невязке хода 1: 6 000 - 1: 10 00. Учитывая сказанное выше, не следует прокладывать ходы 2-го порядка с предельной относительной ошибкой более 1: 10 000.

Поскольку сети 2-го порядка служат для определения координат основной массы пунктов строительной сетки, при построении которой одинаково нежелательны деформации как в продольном, так и в поперечном направлении, расчет необходимой точности измерений в полигонометрии выполняют, исходя из принципа равных влияний продольных и поперечных ошибок, т. е. полагая, что ошибка положения пункта равна:

M² = mt² +mu² ,

где mt , mu - соответственно продольная и поперечная ошибки.

Следует принять:

mt = mu =MЧ .

Веса и обратные веса результатов измерений в полигонометрии. (Определение весов и обратных весов измерений).

Вес измерений – это величина обратно пропорциональная квадрату СКО(средней квадратической ошибке) измерения.

P_i=C/m_i­­² , где C – коэффициент пропорциональности. Он выбирается вычислителем в зависимости от удобства вычислений.

В полигонометрии, выполняемой с помощью тахеометра принято величину C принимать равной C=m_β² , где m_β – СКО измерения углов, но т.к. в полигонометрии есть 2 вида измерения \углы и линии\, то m_i=m_β , m_i=m_S ;

Вес измеренный углов P_{β i} = m_β²/ m_β²=1

P_{S i} = m_β²/ m_S²

Обратный вес это величина обратная весу.

π_{β i}=1/ P_{β i}=1

π_{S i}=1/ P_{S i}= m_Si²/ m_βi²

m_{S i}=m_S

m_βi=m_β