Тема 5. Учет инфляции в финансовых операциях

Инфляция характеризуется обесцениванием национальной валюты, снижением ее покупательской способности и общим ростом цен в стране.

Инфляция отрицательно сказывается на кредиторе, т.к. он теряет часть своего дохода, а для заемщика это явление положительно, т.к. он получает возможность расплатиться по кредиту деньгами со сниженной покупательской способностью. На этом основании необходимо установить количественные соотношения, учитывающие влияние инфляции на показатели финансовых операций.

Пусть S – это сумма денег, для которой рассматривается покупательская способность при отсутствии инфляции.

 – это сумма денег, покупательная способность которых с учетом инфляции такая же, как у суммы S при общем росте цен S >S.

Обозначим через S разницу между суммами с одинаковой покупательной способностью с учетом и без учета инфляции:

Иными словами,  - индекс прироста. Он показывает на сколько процентов в среднем выросли цены за рассматриваемый период.

Некоторые авторы под уровнем инфляции понимают , выраженное в процентах, а тогда темп инфляции – это относительная величина уровня инфляции в виде десятичной дроби. Мы под  будем понимать относительное изменение в виде десятичной дроби. (По Четыркину )

Выразим величину S  через сумму S и уровень инфляции :

Величина  называется индексом инфляции.  – индекс роста, показывающий во сколько раз в среднем выросли цены за рассматриваемый период.

Динамика индекса инфляции за несколько лет отражает изменения, происходящие в инфляционных процессах. Повышение индекса инфляции за определенный период по сравнению с предыдущим таким же периодом указывает на ускорение инфляции, а снижение – на уменьшение ее темпов.

Пусть  - годовой уровень инфляции. Это значит, что через год сумма  будет больше суммы S в (1+ ) раз. По прошествии еще одного года сумма  при том же уровне инфляции будет больше суммы  в (1+ ) раз, а значит, больше суммы S в (1+ )² раз.

Таким образом, через n лет сумма  вырастет по отношению к сумме S в (1+ )ⁿ раз.

Инфляция протекает по тем же законам, что и наращение по сложным процентным ставкам. Аналогичное рассуждение можно проводить и для любого другого срока: квартал, месяц, полугодие и.т.д.

На незнании населением инфляционных процессов банки играют с заведомо невыгодными для населения программами по вкладам.

Например. Пусть каждый месяц цены растут на 2%. Тогда за годовой уровень инфляции по незнанию принимают 24% (по 2% за 12 месяцев), и банк может предложить вклады под 25%. В реальности же, если уровень инфляции в месяц , то за год цены вырастут в  раз. I_и=(1+0,02)¹²=1,268. тогда годовой уровень инфляции составит:

= I_и-1=1,268-1=0,268=26,8%, что крайне нам невыгодно.

Рассмотрим учет инфляции в операциях. Пусть:

P – первоначальная сумма

n – срок операции

i – простая процентная ставка

Тогда, наращенная сумма, не учитывающая инфляцию составит:

Если за весь рассматриваемый период уровень инфляции был равен , то:

С другой стороны сумму S  можно получить, поместив первоначальную сумму P на срок n под простую ставку, учитывающую инфляцию, i  :

Именно под такую простую нужно положить первоначальную сумму на срок n, чтобы при уровне инфляции  за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде годовой ставки i.

Если n=1 году, то при годовом уровне инфляции :

 - формула Фишера

i – объявляемая процентная ставка

 - годовой уровень инфляции

 - ставка, учитывающая инфляцию, брутто-ставка.

Величина  называется инфляционной премией.

Достаточно часто банки пренебрегают величиной  в инфляционной премии. Между тем, если уровень инфляции достаточно высок, то даже при небольшой процентной ставке, это слагаемое достаточно весомо.

Так как , то  - формула реальной доходности в виде годовой простой процентной ставки.

Рассмотрим учет инфляции в случае сложной процентной ставки.

По аналогии с простой процентной ставкой:

Формула реальной доходности примет вид:

Аналогичные формулы можно вывести и для номинальных ставок.

Тема 6. Потоки платежей.

Финансовые потоки являются основой товародвижения в коммерческой деятельности. В экономической, финансовой и многих других сферах эти потоки порождают интерес и объясняют смысл существования этих сфер. Примерами таких потоков могут служить:

· Погашение банковских задолженностей или кредитов частями

· Оплата по заключенным договорам, которые предусматривают ряд выплат, распределенных по времени (арендные платежи)

· Отчисления в Пенсионный Фонд или на накопительные счета.

При таких ситуациях может возникать целый ряд последовательных равновесных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом (финансовой рентой).

Пусть R_j – это величина отдельного платежа ренты. Срок ренты – t (время от начала реализации ренты до момента последнего платежа). Интервал ренты – это время между двумя последовательными платежами.

Если все платежи равны между собой, т.е. R₁=R₂=…=R_n, то ренту называют постоянной, в противном случае рента считается переменной.

Ренты

Постнумерандо

Все платежи осуществляются в конце интервала.

Пренумерандо (приведенные ренты)

Все платежи осуществляются в начале интервала.

Для расчета финансовых потоков используется сложная процентная ставка i_c.

Наращенная или будущая сумма ренты S – это все платежи, вместе с процентами на дату последней выплаты.

Современная или приведенная стоимость ренты А – это все платежи вместе с процентами, пересчитанные на начальный момент времени с помощью операций математического дисконтирования.

Существуют ренты верные и условные. Для верных рент выплаты не ограничены никакими условиями. В условных рентах выплата обусловлена каким-либо событием. Примером условной ренты являются страховые платежи.

Пусть:

p – число рентных платежей в году

m – количество интервалов начисления процентов за год.

Ренты, для которых p=m, называют простыми. Если p m, ренты называют общими.

Параметры простой ренты постнумерандо.

Рассмотрим случай постоянной ренты, где R – ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке i_c и общим сроком ренты n.