Тема 2. Операции по простым процентным ставкам

Простые процентные ставки чаще всего применяются в краткосрочных финансовых операциях (до 1 года).

Рассмотрим операцию наращения по простой процентной ставке.

Введем обозначения (по Фомину):

Р – первоначальная сумма (т.е. сумма, имеющаяся на начало финансовой операции)

S – наращенная сумма (т.е. сумма в конце операции)

i – простая процентная ставка, выраженная в долях (i% - простая процентная ставка в виде математических процентов)

I – проценты (процентные деньги за весь период финансовой операции)

k_H – коэффициент наращения

n – срок операции, выраженный в годах

t – срок операции, выраженный в днях

K - временная база (продолжительность финансового года).

Чаще всего подразумевается годовая процентная ставка. Если срок операции указан в днях, то для расчетов его необходимо перевести в года:

Если известна дата начала и конца финансовой операции, то необходимо самостоятельно рассчитать сначала продолжительность операции в днях (t), а затем в годах (n). При этом возможны 3 практики расчетов:

1 – германская (немецкая)

2 – французская

3 – британская (английская)

I – Германская практика (приближенная практика расчетов)

Согласно этой практике в любом месяце 30 дней, а продолжительность финансового года равна 360 дней. Данная практика обычно используется в Германии, Дании и Швеции.

II – Французская практика

Продолжительность каждого месяца в точности соответствует календарной, а временная база (К) составляет 360 дней. Практика используется во Франции, Испании и Швейцарии.

III – Британская практика (точный способ расчетов)

Продолжительность каждого месяца соответствует календарной. Временная база 365 дней для обычного года и 366 для високосного. Практика используется в Великобритании, США, Индии, Австралии и Португалии.

Для любой практики первый и последний дни финансовой операции считаются как один. При расчете количества дней, от полученной величины отнимается единица. При определении  по французской и британской практикам можно пользоваться специальными таблицами «Порядковые номера дней года».

Для вычисления процентов за 1 год необходимо первоначальную сумму умножить на годовую процентную ставку . Если срок операции составляет  лет, то за весь срок проценты составят .

Тогда к концу срока наращенная сумма составит:

 –основная формула наращения по простой процентной ставке. Из определения коэффициента наращения получаем:

.

Из основной формулы нетрудно получить формулы для расчета других показателей финансовых операций:

Пример: определить величину на счете, если вклад был открыт 5 февраля, закрыт 15 октября, и первоначально размещалась сумма в 50000 рублей под 11% годовых.

Вывод: для вкладчика выгодна французская практика, а для банка – британская.

Ответ: 1) 53819,44 руб., 2) 53850 руб., 3) 53797,26 руб.

Если в течение финансовой операции происходит изменение процентной ставки, причем продолжительность действия различных ставок также различна, то величины процентных денег определяют следующим образом:

Пусть процентная ставка i₁ действовала в течение времени n₁. затем ставка i₂ действовала в течение времени n₂,…, а в последнем периоде n_k действовала ставка i_k. Проценты за первый период составят:

I₁=P*i₁*n₁

За следующий период проценты составят: I₂=P*i₂*n₂

В последнем периоде I_k=P*i_k*n_k

I=P*i₁*n₁+ P*i₂*n₂+…+ P*i_k*n_k=

S=P+I=P+ =

Простые учетные ставки.

При антисипативном способе начисления процентов, сумма получаемого дохода рассчитывается, исходя из суммы в будущем. Эта сумма считается величиной получаемого кредита, т.к. в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала, то заемщик получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке (коммерческий или банковский учет).

Дисконт – это доход, получаемый по учетной ставке, т.е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

S - величина кредита (т.е. сумма, которая должна быть возвращена в будущем)

P – сумма, получаемая заемщиком в настоящем

d – простая учетная ставка

d% - простая учетная ставка в виде математических процентов

D – величина процентных денег (дисконт)

D=S-P                                                                                                    (1)

n – срок операции в годах.

Т.к. величина процентных денег рассчитывается исходя из суммы кредита S, то за год, при годовой процентной ставке d, проценты составят , а за весь срок операции .

                                                                                           (2)

Из формул (1) и (2) следует

 – основная формула учета.

Из нее можно получить остальные расчетные формулы: