Тема 4. Эквивалентные процентные ставки

Достаточно часто возникает необходимость выбрать наиболее выгодные условия финансовой сделки из нескольких возможных вариантов. Другими словами, необходимо сравнивать различные процентные ставки с различными начальными условиями.

Эквивалентные процентные ставки – это ставки разного вида, применение которых при различных начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

 Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнение эквивалентности. Принцип составления следующий:

· Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (чаще всего это наращенная сумма S)

· На основе равенства двух выражений для данной величины составляем уравнение эквивалентности, а из него путем равносильных преобразований получаем два соотношения, выражающих зависимость одной процентной ставки от другой.

Рассмотрим простейший случай, когда все условия в финансовой операции совпадают, т.е. совпадают первоначальные суммы, сроки операций, временные базы, методы расчета (точный или приближенный).

Рассмотрим 6 видов процентных ставок: i, d, i_c, j, d_c, f.

Выпишем для них формулы определения суммы S:

I Найдем соотношение эквивалентности для простой и сложной ставки (1)=(3)

Уравнение эквивалентности

Выражение простой процентной ставки через эквивалентную сложную	Выражение сложной процентной ставки через эквивалентную простую

II Найдем соотношение для сложной и номинальной сложной ставок наращения (3)=(4)

Выражение сложной процентной ставки через эквивалентную номинальную сложную

Выражение номинальной сложной процентной ставки через эквивалентную сложную

Заметим, что в уравнениях эквивалентности сложных процентных ставок отсутствует срок операции – n, следовательно, формулы применимы для любого срока.

            *

Годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке , называется эффективной ставкой сложных процентов.

Эффективную ставку полезно знать, чтобы оценить реальную доходность финансовой операции или сравнить процентные ставки в случае, когда используются различные интервалы начисления.

Из формулы * видно, что значение эффективной процентной ставки больше значения номинальной. Равны эти ставки только при m=1.