Тема 1. Предмет и задачи финансовой математики. Основные понятия.

С возникновением товарно-денежных отношений появились и финансовые вычисления, которые со временем превратились в самостоятельную дисциплину – финансовую математику. В широком смысле финансовая математика – это любые финансовые вычисления для достижения какой-либо цели.

В области финансовых или коммерческих вычислений наибольшего успеха добились западные ученые, однако, среди них можно выделить целый ряд работ российских ученых: И.З. Бревдо, Р.Я. Вейцман, П.М. Гончаров, Н.С. Лунский, И.И. Кауфман. Чаще всего в России финансовую математику называли коммерческой арифметикой.

Наибольшее распространение коммерческая арифметика получила в дореволюционный период, а после революции многие финансовые операции потеряли смысл. Возврат к финансовой математике произошел только в постперестроечный период.

Объектом изучения финансовой математики является финансовая операция, в которой необходимость использования финансово-экономических вычислений возникает всякий раз, когда в условиях сделки прямо или косвенно присутствуют временные параметры (даты, сроки выплат, периодичность поступлений денежных средств, отсрочка платежей и т.д.). Фактор времени играет зачастую более важную роль, чем стоимостные характеристики финансовых операций.

 Финансовая математика – это раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которой является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

Финансовая математика чаще всего решает следующие классы задач:

1. Исчисление суммы денежных средств, находящихся во вкладах, займах или ценных бумагах путем начисления процентов

2. Учет векселей

3. Определение параметров сделки, исходя из заданных условий

4. Определение эквивалентности параметров сделки

5. Анализ последствий изменения условий финансовой сделки

6. Исчисление обобщающих показателей финансовых потоков

7. Определение параметров финансовой ренты

8. Разработка планов выполнения финансовых операций

Процентные деньги (проценты) – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой форме (денежная сумма).

Процентная ставка – это относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени. Начисление процентов, как правило, осуществляется дискретно, т.е. за фиксированные, равные интервалы времени. Такие интервалы носят название период начисления.

Период начисления – это отрезок времени между двумя соседними процедурами взимания процентов.

Еще один временной показатель в финансовой операции – срок финансовой операции (от начала до конца сделки).

Период начисления и срок операции могут и не совпадать, хотя выражаться они могут в одних и тех же единицах измерения.

Наращение (рост) первоначальной суммы долга – это увеличение суммы долга за счет присоединения начисления процентов.

Множитель (коэффициент) наращенияk_н – это величина, показывающая во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Виды процентных ставок.

I По способу начисления процентов

Существует 2 способа:

1-декурсивный

2-антисипативный

При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого периода. Процентную ставку, соответствующую декурсивному способу, чаще всего называют ставкой наращения или ссудной процентной ставкой. Данный способ начисления действуе от имеющегося момента к будущему.

При антисипативном способе проценты начисляются в начале каждого периода (предварительный способ начисления), исходя из суммы в будущем (движение от будущего к настоящему). Ставка, соответствующая этому способу, обычно называется учетной (операции дисконтирования).

II По характеру изменения базы начисления:

1-простые ставки

2-сложные ставки

Процентная ставка считается простой, если применяется постоянная база начислений, т.е. проценты начисляются каждый раз на одну и ту же сумму.

Если база является изменяющейся, т.е. за базу в последующем периоде принимается сумма с учетом наращения в предыдущем периоде, то процентную ставку называют сложной.

III По характеру изменения процентной ставки

1-фиксированные процентные ставки

2-плавающие процентные ставки

Фиксированная ставка определяется в начале и действует в течение всего срока.

При плавающей процентной ставке в договоре указывается начальная величина и маржа.

Маржа – это размер изменения процентной ставки во времени.

IV По периоду начисления

1-дискретные процентные ставки

2-непрерывные процентные ставки

На практике обычно применяют дискретные процентные ставки, а при разработке теорий возникает необходимость в непрерывных процентных ставках.