L – ось симметрии (прямая).

Т. M и M1 называются симметричными относительно прямой l, если l MM1 проходит через его середину.

Осевая симметрия пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок ---в отрезок, луч ---в луч, плоскость ---в плоскость.
Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование.
При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные оси симметрии также переходят в себя.
Осевая симметрия есть поворот относительно оси симметрии на угол 180 .
Симметрия относительно прямой является движением первого рода (не меняет ориентацию тетраэдра).
Математически верная формулировка

При осевой симметрии:
--- неподвижной является каждая точка оси симметрии и других неподвижных точек не существует;
--- неподвижной прямой является ось симметрии (на ней индуцируется тождественное преобразование) и любая прямая, пересекающая ось симметрии и ей перпендикулярная (на каждой из этих прямых индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии);
--- неподвижной является любая плоскость, перпендикулярная оси (в каждой такой плоскости индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии);
--- осевая симметрия ---движение первого рода;
--- преобразование, обратное осевой симметрии, есть эта же осевая симметрия, следовательно, композиция двух осевых симметрий относительно одной и той же оси есть тождественное преобразование.

1. Прямоугольник. Квадрат. Доказать основное свойство прямоугольника.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм –четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

 Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Диагонали прмоугольника равны.

Пусть ABCD-данный прямоугольник. Утверждение теоремы следует из равенства прямоугольных треугольников BAD и СDA. У них углы BAD и СDA равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А гипотенузы есть диагонали прямоугольника.

1. Поворот. Свойство поворота трапеции.

Поворотом фигуры Ф на плоскости с центром в точке О на угол  в данном направлении называется такое преобразование фигуры Ф, при котором каждой точке М, отличной от точки О, сопоставляется такая точка М1, что: 1) ОМ=ОМ1; 2) МОМ1= ; 3) угол МОМ1 откладывается от луча ОМ в заданном направлении.

1. Трапеция. Виды трапеции. Доказать теорему о средней линии трапеции.

Трапеция – четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Виды трапеции: прямоугольная, равнобедренная (равнобокая), разнобокая.

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Теорема о средней линии трапеции.