Молекулярно-кинетические и оптические свойства дисперсных систем

Молекулярно-кинетическая теория, изучающая законы самопроизвольного движения молекул, рассматривает дисперсные системы как частный случай истинных растворов, т.е. дисперсионную среду как растворитель, а дисперсную фазу – как растворенное вещество.

Скорость диффузии выражается количеством вещества, проходящего в единицу времени через единицу площади поверхности, и в соответствии с первым законом Фика равна

,

где S – площадь поперечного сечения, через которую диффундирует вещество; n – количество вещества в молях; t – время в сек.; dC/dx – градиент концентрации; D – коэффициент диффузии.

Величина коэффициента диффузии связана с размерами диффундирующих частиц уравнением Эйнштейна:

,

где N_a – число Авогадро, h – вязкость среды, r – радиус условно-сферических диффундирующих частиц.

Для количественной оценки интенсивности теплового движения частиц используют уравнение среднего сдвига Эйнштейна

Средний радиус  коллоидных частиц вычисляют по формуле:

где C – концентрация дисперсной фазы в системе, V – объём, в котором производился подсчёт частиц (оптически выделенный объём),  – среднее число частиц в этом объеме, d – плотность вещества дисперсной фазы.

Скорость движения частицы при седиментации определяется уравнением

,

из которого можно выразить размер частицы в предположении её сферической формы:

,

где  – величина постоянная для данной системы и условий опыта, и называемая постоянной Стокса.

Если за время t частицы оседают на расстояние h, то при равномерном движении скорость седиментации , а .

Распределение коллоидных частиц по высоте в состоянии равновесия подчиняется уравнению Лапласа:

,

где N₀ – число частиц в единице объема на исходном уровне, N – число частиц на высоте h, m – масса частицы, g – ускорение свободного падения, N_a – число Авогадро, d – плотность дисперсной фазы, d₀ – плотность дисперсионной среды.

В дисперсных системах наблюдаются явления рассеяния света и поглощения света, от которых зависит мутность и окраска коллоидных растворов. Эти явления также лежат в основе ряда методов определения размеров, концентрации и формы коллоидных частиц.

Уравнение Рэлея может быть использовано для определения размеров частиц формы, близкой к сферической, если их радиус R не превышает 0,1l длины волны падающего света. Уравнение Рэлея определяет интенсивность рассеянного света от размера частиц, угла рассеяния и длины волны падающего света:

,

где I₀ – интенсивность падающего света, I – интенсивность рассеянного света, С – концентрация частиц в единице объёма, V – объем частицы, l - длина волны падающего света, r – расстояние частицы от источника света (оптический путь), β – угол рассеяния; F – функция показателей преломления дисперсной и дисперсионной среды:

,

где n₁, n₀ – показатели преломления дисперсной и дисперсионных фаз, соответственно.

Из уравнения Рэлея радиус частицы равен:

,

где С – концентрация взвешенных частиц, m – мутность системы,

.

По величине мутности можно оценить концентрацию частиц золя (при условии постоянства их размера):

,

где h₁ и h₂ – высота столбов жидкостей, обеспечивающая равную освещенность полей в окуляре нефелометра,

или, при постоянной концентрации частиц дисперсной фазы, их размер:

.

Уравнение Рэлея применимо только для золей, не поглощающих свет дисперсных систем при очень низких концентрациях дисперсной фазы.

Для дисперсных сред, не удовлетворяющих уравнению Рэлея, используют турбидиметрические измерения интенсивности проходящего через дисперсную среду света. Рассеянный свет можно считать фиктивно поглощенным, поэтому для дисперсных сред закон Бугера–Ламберта–Бера связывает мутность среды с кажущейся оптической плотностью:

,

где d – средний диаметр поглощающих свет частиц; и  – константы, зависящие от метода измерения и природы суспензии; – длина волны; l – толщина поглощающего слоя; С – концентрация определяемого вещества; I₀ и I – интенсивность потока света – падающего и прошедшего через исследуемый раствор, соответственно.

При постоянных значениях среднего диаметра частиц d, характера суспензии и , длины волны

 или ,

где K – молярный коэффициент мутности.

Закон Бугера–Ламберта–Бера позволяет оценить концентрацию дисперсной фазы, сравнивая оптические плотности испытуемого и стандартного раствора с известной концентрацией частиц. При равной толщине слоя справедливо отношение:

.

Явление рассеяния света используют также для определения размера частиц с помощью ультрамикроскопа. Для этого подсчитывают среднее число частиц N в объеме V поля зрения микроскопа и, зная массовую концентрацию золя С, а также плотность дисперсной фазы d, вычисляют средний радиус частиц по формуле

.