Постановка задачи определения оптимальных параметров в системах СПК с максимальной начальной скоростью метаемого элемента

Ряд задач оптимизации в газовой динамике решается методами теории динамического программирования [4, 5, 13], оптимального управления, вариационного исчисления и т.д. Однако аналитическое решение задач на основе упомянутых методов возможно лишь в относительно простых случаях, которые далеки от потребностей практики. В общих случаях применяют приближенные численные методы, среди которых методы нелинейного программирования [14, 15], то есть методы определения экстремума функции многих переменных при выполнении ряда ограничений наиболее универсальны.

В нашем случае объектом оптимизации являются газодинамические процессы метания тел в системах эстафетной схемы выстрела. Какправило, эти процессы зависят от многих параметров, которые меняются в определенных пределах. При этом основные показатели, такие как скорость метаемого элемента, максимальные давления на дно метаемого элемента в канале системы меняются в широких диапазонах. В этом случае возникает задача о выборе параметров наилучшим образом. Сведем нашу задачу к задаче нелинейного программирования (НЛП). При сведении вариационной задачи газовой динамики к задаче НЛП, исходный функционал приближенно заменяется на функцию многих переменных [16].

Процессы метания из установок с присоединенной камерой подгона выстрела описываются системами уравнений в частных производных, в соответствии с математической моделью, данной в 1.3. Будем считать, что нам удалось свернуть все показатели качества процесса в один обобщенный критерий оптимальности [17]. В этом случае задачу оптимизации запишем:

где F, G_J, H_S – некоторые операторы,

u₁(t, x, g), u₂(t, x, g),…, u_m(t, x, g) – решения краевых задач в соответствии с принятой математической моделью СПК.

Условия (2.2) зависят от решения краевой задачи, а (2.3) не связаны с математической моделью процесса и определяют технические требования к рассматриваемой высокоскоростной метательной системе.

Ограничения существенно меняют область поиска. Особенностью таких задач является то, что экстремум в допустимой области может не достигаться.

Будем искать оптимальное решение для систем эстафетной схемы выстрела при ограничении на максимально допустимые давления в системах. Линейные ограничения будем накладывать на массу поршня схемы с воспламенительным устройством и время или координату задержки зажигания. При нарушении линейных ограничений значения ограничений проектируются на нарушенные параметры.

Нелинейные ограничения учитываются методом штрафных функций [18]. В этом случае задача безусловной минимизации (2.1 – 2.3) преобразуется в задачу безусловного поиска для другой целевой функции:

max (Ф(g, li )/ gÎ B),	(2.4)
Ф(g, li ) =F(g) –
, j = 0, …, 3.

где l_i – весовой коэффициент.

Ограничения  выбираются конкретно для различных систем в зависимости от допустимых максимальных давлений.