Системы вычисления. Письменные нумерации. Характеристика письменной системы счета

Понятие о множествах. Действия над множествами

Множество-это неопределённое понятие. Мы воспринимаем множество как объединение предметов, объектов, понятий по количественному признаку или правилу. По количеству входящих во множество элементов они делятся на:

Конечные (которые можно исчерпать по одному). Численность конечных множеств выражается натуральным числом. (2 стола, 5 яблок, 8 ковров и прочее)Бесконечные – те, которые нельзя исчерпать (множество натуральных чисел меньше 10 (от 1- 9 включительно), множество звёзд, деревьев в лесу, рыб в океане, волос на голове). Пустые – множества, не содержащие ни одного элемента (множество детей во 2 младшей группе 5-ти лет – там нет детей 5 лет, значит это пустое множество, множество золотых рыбок среди карасей в реке, множество чисел больше 10, но меньше 1).

Множество натуральных чисел меньше 1 (единицы) – это пример пустого множества, т.к. таких чисел нет. Натуральные числа – это те, которыми мы пользуемся при счёте элементов.

Способы записи множеств:

1) перечисление элементов множества (для конечных множеств)

2) указание характеристических свойств элементов множества (универсальный способ, которым можно записать и конечное, и бесконечное множество).

ПРИМЕРЫ:

По 1 способу: А={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

По 2 способу: А={х/х принадлежитN. х<10}

Множество натуральных чиселбольше 3-х и меньше или равно 5 – это числа 4 и 5.

1 способ: В={4; 5}

B={х/х принадлежитN. 4<х>или равно 5}

Множество соседей числа 5. Множество конечное.

С={4; 6}- чётные числа

С={4 меньше или равно х меньше или равно 6}

F = {1,2,3,4,6,12}, где F – множество делителей числа 12.

Любое чётное число в математике обозначают 2n, 2k, 2m и т.д. 2 – главная обозначающая часть.

Отношения между множествами:

Отношение включения.

Отношение пересечения.

Отношение равенства.

1. Включение. Множество Авключает в себя множество В, если все элементы множества В принадлежат множеству А, и в А есть хотя бы один элемент. (Например, множество студентов ДО являетсяподмножеством (частью) студентов всего множества 3 курса заочного отделения).

2.Пересечение. Множества А и В находятся в отношении пересечения, если они имеют хотя бы один общий элемент, и в каждом из них есть хотя бы по одному отличному элементу.

3.Равенство.Множество А= множеству В, если они состоят из одних и тех же элементов, причем порядок их записи не играет роли (в качестве наглядности используются Круги Эйлера).

4.Непересечение. А и В не имеют ни одного общего элемента.

Действия (операции) над множествами:

Пересечением двух множеств А и В называется множество С которое состоит только из тех и только тех элементов, которые принадлежат к каждому из этих множеств.

Пример: А={1,2,3,8,9}, В={5,4,2,9,10} – эти множества разные, но равномощные по количеству чисел. AUB={2;9} – объединение множеств А и В обозначается пересечением.

Объединением двух множеств А и В называется множество С состоящие из элементов А и В (С=АUB)

Разностьюмежду множествами А и В называется множество С, которое состоит из тех элементов А, которые не принадлежат множеству В (С=А/В).

Дополнениемножества В до А , которое состоит из тех элементов А, которые не входят В (Ва=С).

1 час

Конечное множество, отношения включения;

1 час *60 минут

 1 минута 

Системы вычисления. Письменные нумерации. Характеристика письменной системы счета

Система вычисления- совокупность приемов представления для наименования, записи и выполнения операций над натуральными числами.

Существующие системы делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционная – каждый из знаков для обозначения чисел обозначает одно и тоже число независимо, занимаемого в записи числа (римская система, буквы латинскогоалфавита).Позиционная – один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места, занимаемого этим знаком в записи числа. (5555 в десятичной системе обозначает это число с помощью знака 5, повторенного 4 раза).

Десятичная система берет своё начало от счёта на пальцах. Была изобретена в Индии, через арабские страны пришла в Европу. В этой системе для записи числа используются 10 знаков, наз. Цифрами (0123456789). Каждое число разбивается на разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч… Единица каждого следующего разряда в 10 раз больше предыдущего (1, 10, 1000. Возможны позиционные системы счисления с основанием, отличным от 10. Они применялись и в древности (основание 60- отсюда деление часа на 60 минут, минуты – на 60сек.), любое натуральное число можно записать в любой системе.