Тема 30. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.

1. По 100 независимым испытаниям найдена относительная частота = 0,14. При уровне значимости 0,05, требуется проверить нулевую гипотезу Н₀: p = p₀ = 0,20 при конкурирующей гипотезе Н₁: p ≠ 0,20.

Отв. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

2. Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется бракованным, не превышает 0,02. Среди случайно отобранных 480 изделий оказалось 12 дефектных. Можно ли принять партию?

Отв. Партию можно принять.

3. Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделие окажется бракованным, не превышает 0,03. Среди случайно отобранных 400 изделий оказалось 18 бракованных. Можно ли принять партию?

Отв. U_набл = 1,76; u_кр = 1,645. Партию принять нельзя.

4. Завод рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность того, что организация, получившая каталог, закажет рекламируемое изделие, равна 0,08. Завод разослал 1000 каталогов новой улучшенной формы и получил 100 заказов. Можно ли считать, что новая форма рекламы оказалась значимо эффективнее первой?

Отв. U_набл = 2,32; u_кр = 1,645. Нулевая гипотеза отвергается. Новая форма рекламы значимо эффективнее прежней.

5. В результате длительных наблюдений установлено, что вероятность полного выздоровления больного, принимавшего лекарство А, равно 0,8. Новое лекарство В назначено 800 больным, причем 660 из них полностью выздоровели. Можно ли считать новое лекарство значимо эффективнее лекарства А на пятипроцентном уровне значимости?

Отв. Новое лекарство не лучше прежнего.

Тема 31. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона

 А) равноотстоящие варианты

1.Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупоности с эмпирическим распределением выборки объемом 200:

Ответ: k=8 χ²_наб=7,71 χ²_кр=15,5 Нет оснований отвергнуть гипотезу.

2. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01, проверить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими ni и теоретическими частотами Ni’ (норм. Распред):

Ответ: случайно

3. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими ni и теоретическими частотами Ni’ (гипотеза о норм. распред):

Ответ: случайно

4.Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими ni и теоретическими частотами Ni’ (норм. Распред):

Ответ: значимо

5. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01, проверить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими ni и теоретическими частотами Ni’ (норм. Распред):

Ответ: случайно

Б) равные интервалы

6. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05, проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с заданным эмпирическим распределением:

 Ответ: согласуется.