Тема 25. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности

1. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 21 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия S² = 16,2. Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить нулевую гипотезу H₀: σ² = σ²₀ = 15, приняв в качестве конкурирующей гипотезы H₁: σ² > 15.

2. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 17 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия S² = 0,24. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу H₀: σ² = σ²₀ = 0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы H₁: σ² > 0,18.

Отв. χ²_набл = 21,33; χ²_кр(0,05; 16) = 26,3. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

3. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 31:

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу H₀: σ² = σ²₀ = 0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы H₁: σ² > 0,18.

Отв. S²_x = 0,27; χ²_набл = 45,0; χ²_кр(0,05; 30) = 43,8. Нулевая гипотеза отвергается. Исправленная выборочная дисперсия значимо отличается от гипотетической.

4. Точность работы станка-автомата проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать σ²₀ = 0,1. Взята проба из случайно отобранных изделий, причем получены следующие результаты измерений:

контролируемый размер

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить, обеспечивает ли станок требуемую точность.

5. В результате длительного хронометража  времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени σ²₀ = 2 мин². Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:

время сборки одного

Можно ли, при уровне значимости 0,05, считать, что новичок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?

Отв. S²_u= S²_X = 4; χ²_лев.кр(0,975; 19) = 8,91; χ²_{прав.кр}(0,025; 19) = 32,9; χ²_набл = 38. Нулевая гипотеза отвергается; новичок работает неритмично.

6. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0.2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n = 121, оказалась равной S²_X = 0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости 0,01?

7. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0.2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема n = 121, оказалась равной S²_X = 0,3. Можно ли принять партию при уровне значимости α = 0,05?

Отв. z_0,05 = 1,645; χ²_кр(0,05; 120) = 146,16. Партия бракуется.