Студопедия

КАТЕГОРИИ:

Авто Автоматизация Архитектура Астрономия Аудит Биология Бухгалтерия Военное дело Генетика География Геология Государство Дом Журналистика и СМИ Изобретательство Иностранные языки Информатика Искусство История Компьютеры Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлы и Сварка Механика Музыка Население Образование Охрана безопасности жизни Охрана Труда Педагогика Политика Право Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Регилия Связь Социология Спорт Стандартизация Строительство Технологии Торговля Туризм Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Ценнообразование Черчение Экология Эконометрика Экономика Электроника Юриспунденкция

Тема 22. Интервальные оценки

Стр 1 из 7Следующая ⇒

Тема 20. Полигон и гистограмма

1. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

x_i	1	4	5	7
n_i	20	10	14	6

2. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

x_i	2	3	5	6
n_i	10	15	5	20

3. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

x_i	15	20	25	30	10
n_i	10	15	30	20	25

4. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

x_i	2	4	5	7	10
w_i	0,15	0,2	0,1	0,1	0,45

5. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

x_i	1	4	5	8	9
w_i	0,15	0,25	0,3	0,2	0,1

6. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

x_i	20	40	65	80
w_i	0,1	0,2	0,3	0,4

7. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема n = 100:

Номер интервала	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала
i	x_i– x_i+1	n_i
1 2 3 4 5	1-5 5-9 9-13 13-17 17-21	10 20 50 12 8

8. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала
i	x_i– x_i+1	n_i
1 2 3 4 5	2-7 7-12 12-17 17-22 22-27	5 10 25 6 4

9. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала
i	x_i– x_i+1	n_i
1 2 3 4 5 6 7	3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17	4 6 20 40 20 4 6

10. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Номер интервала	Частичный интервал	Сумма частот вариант частичного интервала
i	x_i– x_i+1	n_i
1 2 3	0-2 2-4 4-6	20 30 50
		n = ∑n_i= 100

11. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Номер интервала	Частичный интервал	Сумма частот вариант частичного интервала
i	x_i– x_i+1	n_i
1 2 3 4 5	10-15 15-20 20-25 25-30 30-35	2 4 8 4 2
		n = ∑n_i= 20

12. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Номер интервала	Частичный интервал	Сумма частот вариант частичного интервала
i	x_i– x_i+1	n_i
1 2 3 4	2-5 5-8 8-11 11-14	6 10 4 5
		n = ∑n_i= 25

Тема 21. Точечные оценки

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:

варианта	x_i	2	5	7	10
частота	n_i	16	12	8	14

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 60:

x_i	1	3	6	26
n_i	8	40	10	2

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Отв.

3. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n = 10:

x_i	1250	1270	1280
n_i	2	5	3

Отв.

4. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n = 20:

x_i	2560	2600	2620	2650	2700
n_i	2	3	10	4	1

Отв.

5. По выборке объема n = 41 найдена смещенная оценка D_B = 3 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

Отв. s²= 3,075

6. По выборке объема n = 51 найдена смещенная оценка D_B = 5 генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

Отв. s²= 5,1.

7. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти выборочную среднюю длину стержня, выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

Отв. х=100, D_в=34, s²= 42,5

8. В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти выборочную среднюю результатов измерений, выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

Отв. . D_B = 2,5; s²= .

9. Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов.

Рост	154-158	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182
Число студентов	10	14	26	28	12	8	2

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов.

Отв. D_B = 33,44;

10. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 10:

X_i	186	192	194
n_i	2	5	3

Отв. D_B = 8,04;

11. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 100:

X_i	340	360	375	380
n_i	20	50	18	12

Перейти к условным вариантам u_i=x_i-360.

Отв. D_B(X) = D_B(u) = 167,29

12. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 100:

x_i	2502	2804	2903	3028
n_i	8	30	60	2

Перейти к условным вариантам u_i=x_i-2844

Отв. D_B(X) = D_B(u) = 12 603.

13. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 10:

x_i	0,01	0,04	0,08
n_i	5	3	2

Воспользоваться переходом к условным вариантам.

Отв. D_B(X) = D_B(u)/100 = 0,0007

14. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 50:

x_i	0,1	0,5	0,6	0,8
n_i	5	15	20	10

15. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 50:

x_i	18,4	18,9	19,3	19,6
n_i	5	10	20	15

16. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 10:

x_i	102	104	108
n_i	2	3	5

Перейти к условным вариантам.

Отв. S²_X = S²_u = 9,49

17. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 100:

x_i	1250	1275	1280	1300
n_i	20	25	50	5

Отв. S²_X = S²_u = 170,42

18. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 10:

x_i	0,01	0,05	0,09
n_i	2	3	5

Отв. S²_X = S²_u /100²= 0,0085

19. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 20:

x_i	0,1	0,5	0,7	0,9
n_i	6	12	1	1

Отв.

20. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 10:

x_i	23,5	26,1	28,2	30,4
n_i	2	3	4	1

Отв. S²_X = S²_u/100 = 489/100 = 4,89.

Тема 22. Интервальные оценки

1. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания α нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение а, выборочная средняя и объем выборки n:

σ = 4, = 10,2, n = 16.

Отв. 7,63 < α < 12,77.

2. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания α нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение а, выборочная средняя и объем выборки n:

σ = 5, = 16,8, n = 25.

Отв. 14,23 < α < 19,37.

3. Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений σ = 40 м произведено 5 равноточных измерений расстояния от орудия до цели. Найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния α до цели с надежностью ν = 0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений = 2000 м.

Отв. 1960,8 < α < 2039,2.

4. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000 ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности α горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы σ = 40 ч.

Отв. 992,16 < α < 1007,84.

5. Станок-автомат штампует валики. По выборке объема n = 100 вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надежностью 0,95 точность δ, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение σ = 2 мм.

Отв.

6. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания α генеральной совокупности по выборочной средней будет равна δ = 0,3, если известно среднее квадратическое отклонение σ = 1,2 нормально распределенной генеральной совокупности.

Отв. N=81

7. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней будет равна 0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности σ = 1,5.

Отв. n = 179.

8. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 10:

варианта	x_i	-2	1	2	3	4	5
частота	n_i	2	1	2	2	2	1

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание α нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интеграла.

Отв. 0,3 < α < 3,7

9. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 12:

варианта	x_i	-0,5	-0,4	-0,2	0	0,2	0,6	0,8	1	1,2	1,5
частота	n_i	1	2	1	1	1	1	1	1	2	1

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание α нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.

Отв. -0,04 < α < 0,88.

10. По данным 9 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений = 30,1 и исправленное среднее квадратическое отклонение s = 6. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью γ =0,99.

Отв. . 23,38 < α < 36,82

11. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений = 42,8 и исправленное среднее квадратическое отклонение s = 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью γ = 0,999.

Отв. 34,56 < α < 50,94.

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 695.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...