Тема 28. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.

Дисперсия генеральной совокупности известна

1. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ = 5,2 извлечена выборка объема n = 100 и по ней найдена выборочная средняя 27,56. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу Н₀: α = α₀ = 26 при конкурирующей гипотезе Н₁: α ≠ 26.

Отв. Нулевая гипотеза отвергается.

2. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ = 40 извлечена выборка объема n = 64 и по ней найдена выборочная средняя 136,5. Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить нулевую гипотезу Н₀: α = α₀ = 130 при конкурирующей гипотезе Н₁: α ≠ 130.

Отв. U_набл = 1,625; u_кр = 2,57. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

3. . Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ = 40 извлечена выборка объема n = 64 и по ней найдена выборочная средняя 136,5. Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить нулевую гипотезу Н₀: α = α₀ = 130 при конкурирующей гипотезе Н₁: α > 130.

Отв. u_кр = 2,33. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

4. Установлено, что средний вес таблетки лекарства сильного токсического действия должен быть равен α₀ = 0,50 мг. Выборочная проверка 121 таблетки полученной партии лекарства показала, что средний вес таблетки этой партии 0,53 мг. Требуется, при уровне значимости 0,01, проверить нулевую гипотезу Н₀: α = α₀ = 0,50 при конкурирующей гипотезе Н₁: α ≠ 0,50. Многократными предварительными опытами по взвешиванию таблеток, поставляемых фармацевтическим заводом, было найдено, что вес таблеток распределен нормально со средним квадратическим отклонением σ = 0,11 мг.

Отв. U_набл = 3; u_кр = 2,57. Средний вес таблетки значимо отличается от допустимого; давать лекарство больным нельзя.

Дисперсия генеральной совокупности неизвестна.

5. По выборке объема n = 16, извлеченной из нормальной генеральной совокупности, найдены выборочная средняя 118,2 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 3,6. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу Н₀: α = α₀ = 120 при конкурирующей гипотезе Н₁: α ≠ 120.

Отв. Нулевая гипотеза принимается.

6. Проектный контролируемый размер изделий, изготавливаемых станком-автоматом, α = α₀ = 35 мм. Измерения 20 случайно отобранных изделий дали следующие результаты:

Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу Н₀: α = α₀ = 35 при конкурирующей гипотезе Н₁: α ≠ 35.

Отв. Нулевая гипотеза отвергается.