Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Касательные напряжения и характерные особенности их эпюр для различных поперечных сечений. Проверка на прочность по касательным напряжениям.
При выводе формулы Журавского предполагалось: балка имеет прямоугольное поперечное сечение (рис. 7.11), поэтому ; ; ; где y – расстояние от точки, в которой определяется касательное напряжение, до нейтральной оси x. Подставляя эти формулы в формулу Журавского, для касательных напряжений получим: Касательные напряжения изменяются по высоте поперечного сечения по закону квадратичной параболы (см. рис. 7.11). При (для наиболее удаленных от нейтральной оси точек) . Для точек, расположенных на нейтральной оси (при ), . Характерная особенность двутаврового сечения: резкое изменение ширины поперечного сечения ( ), где полка соединяется со стенкой. Определим касательное напряжение в некоторой точке K (рис. 7.12), проведя через нее сечение, ширина которого равна толщине стенки: . Рассмотрим верхнюю отсеченную часть поперечного сечения (заштрихована на рис. 7.12), статический момент инерции которой относительно нейтральной оси x равен сумме статических моментов инерции полки и заштрихованной части стенки: Эпюра касательных напряжений для двутаврового сечения представлена на рис. 7.12, б. Касательные напряжения , возникающие в точках полки двутавра, по формуле Журавского вычислять нельзя, поскольку при ее выводе использовалось допущение о равномерности распределения касательных напряжений по ширине поперечного сечения, что справедливо только если ширина сечения невелика. Однако очевидно, что касательные напряжения малы и не оказывают практического влияния на прочность балки. Эпюра касательных напряжений для двутаврового сечения показана штриховой линией (см. рис. 7.12, б). Формула касательного напряжения в точке L ( где полка соединяется со стенкой): Наибольшие касательные напряжения возникают в точках, лежащих на нейтральной оси x. Для построения эпюры касательных напряжений круглого сечениявыясним направление касательных напряжений при изгибе, возникающих в некоторой точке контура поперечного сечения стержня. Рассмотрим произвольное поперечное сечение стержня (рис. 7.13, а). Предположим: в некоторой точке контура К касательное напряжение при изгибе направлено произвольно по отношению к контуру. Разложим касательное напряжение на две составляющие и , направленные соответственно по нормали и касательной к контуру. Если касательное напряжение существует, то по закону парности касательных напряжений на поверхности стержня должно существовать равное ему по значению касательное напряжение при изгибе . Поскольку поверхность стержня свободна от внешних сил, параллельных оси балки z, касательное напряжение на поверхности стержня и, следовательно, . Таким образом, в точке контура поперечного сечения, поверхность которого не нагружена продольными внешними нагрузками, касательное напряжение при изгибе направлено по касательной к контуру. Покажем, что в вершине угла поперечного сечения стержня касательное напряжение равно нулю (рис. 7.13, б). Предположим, что в вершине угла (в точке M) возникает касательное напряжение . Разложим его на составляющие касательные напряжения и . По закону парности касательных напряжений эти составляющие равны нулю, поскольку равны нулю напряжения на поверхности стержня и . Задача вычисления касательных напряжений в произвольной точке балки круглого поперечного сечения усложняется. Однако если сделать предположение: в точках, расположенных на некоторой линии ab (рис. 7.14), касательные напряжения при изгибе направлены так, что все они пересекаются в точке О, и вертикальные проекции этих напряжений равномерно распределены вдоль линии ab, то формулу Журавского можно использовать для вычисления вертикальных проекций при построении эпюр касательных напряжений стержня круглого сечения. Вычисление остальных величин, входящих в формулу Журавского, производится, как и для прямоугольного поперечного сечения. Наибольшие касательные напряжения, возникающие в точках, расположенных на нейтральной оси x, вычисляются по формуле:
Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид: , где Sx0 – статический момент части поперечного сечения, расположенной по одну сторону от слоя, в котором определяются касательные напряжения, Ix – момент инерции всего поперечного сечения, b – ширина сечения в том месте, где определяется касательное напряжение ,Q-поперечная сила, τ — касательное напряжение, [τ] — допускаемое касательное напряжение. Данное условие прочности позволяет производить три вида расчета (три типа задач при расчете на прочность): 1. Проверочный расчет или проверка прочности по касательным напряжениям: 2. Подбор ширины сечения (для прямоугольного сечения): 3.Определение допускаемой поперечной силы (для прямоугольного сечения): |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 459. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |