Действие магнитного поля на контур с током

Выясним, как ведет себя контур с током в однородном магнитном поле . Согласно (1.5) на каждый элемент контура  действует сила

.

Результирующая этих сил

.

Вынеся постоянные величины  и за знак интеграла, получим:

.

Интеграл , поэтому . Таким образом, результирующая сила, действующая на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. Это справедливо для контуров любой формы (в том числе неплоских) при произвольном расположении контура относительно направления . Существенной для равенства нулю результирующей силы является лишь однородность поля.

Предположим, что контур имеет прямоугольную форму. Рассмотрим два случая.

1) Пусть  перпендикулярен , т.е. любой элемент контура перпендикулярен силовым линиям. Cилы Ампера, действующие на каждый прямолинейный участок контура, показаны на рис. 1.14, а.

Если контур с током расположен перпендикулярно силовым линиям, то действие поля выражается в сжатии и растяжении и контура. Если же контур состоит из упругого проводника, то внешнего изменения положения в пространстве не будет.

2) Пусть  параллелен , т.е. нормаль плоскости контура перпендикулярна вектору магнитной индукции (рис.1,14, б).

,

тогда силы Ампера на каждом участке, определяются следующим образом:

I. , , сила направлена от нас;

II, IV. , , т.е. на элемент контура с током, лежащим вдоль силовых линий,  не действует;

III. , , сила направлена к нам.

Если контур с током закрепить в точках  и , то при таком расположении его в магнитном поле он будет вращаться, т.е. на него будет действовать момент силы .

Пусть  – плечо силы  (рис. 1.14, б). Если  перпендикулярна , тогда  и момент силы, действующий на I (или III) участок контура

,

где  – площадь между линией AD и участком тока I (или III).

Поскольку на каждую из противоположных сторон контура (участки I и III) действует самостоятельная сила Ампера, то в качестве площади для суммарного момента сил принимается не половина площади контура, а вся. Тогда понятие магнитного момента контура с током вводится как собственная характеристика контура, которая численно равна , где  – площадь контура. Направление магнитного момента задается нормалью контура с током .

Полный момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле, численно равен: .

Модуль вектора  равен: .

Для того чтобы угол  между векторами  и  увеличить на , нужно совершить против сил, действующих на контур в магнитном поле, работу

.              (1.16)

Возвращаясь в первоначальное положение, контур может вернуть затраченную на его поворот работу, совершив ее над каким-нибудь телом. Следовательно, работа (1.16) идет на увеличение потенциальной энергии , которой обладает контур с током в магнитном поле:

.

Интегрируя, находим:

,

полагая , получаем: 

.

Параллельная ориентация векторов  и  отвечает минимуму энергии и, следовательно, положению устойчивого равновесия контура.

Магнитное поле в веществе