Энергия магнитного поля. Плотность энергии

После размыкания ключа через гальванометр некоторое время течет убывающий ток. Работа этого тока равна работе сторонних сил, роль которых выполняет ЭДС самоиндукции , действующая в контуре. Пусть за время по цепи переносится заряд .

Работа тока самоиндукции по перемещению этого заряда:

.

Проинтегрировав это выражение, получим полную работу тока:

.

Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в соленоиде и окружающем его пространстве. Отсюда можно сделать вывод, что магнитное поле является носителем той энергии, за счет которой производится работа тока, идущая на изменение внутренней энергии проводников – их нагревание. Таким образом, проводник, имеющий индуктивность , обладает энергией

.

Заменив, индуктивность соленоида  и напряженность магнитного поля соленоида , получим:

.

Если учесть, что , то выражение для энергии магнитного поля: .

Энергия единицы объема поля, или плотность энергии магнитного поля

Если магнитное поле неоднородно, то чтобы найти энергию поля в некотором объеме  нужно вычислить интеграл:

Уравнения Максвелла