Магнитное поле прямого тока

Применим формулу (1.4) для вычисления магнитной индукции поля прямого тока, т.е. поля, создаваемого током, текущим по тонкому прямому отрезку провода (рис. 1.4). В произвольной точке , удаленной от оси проводника на расстояние , векторы  от всех элементов тока имеют одинаковое направление («на читателя»). Поэтому сложение векторов  можно заменить сложением их модулей. Из рис. 1.4 видно, что

, .

Подставив эти выражения в формулу (1.4), получим:

Угол  для всех элементов отрезка прямого тока изменяется в пределах от  до , поэтому

.

Для случая прямого провода бесконечной длины ,  и, согласно последнему выражению, магнитная индукция определяется формулой:

.

Магнитное поле контура с током

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиусом  (круговой ток). На рис. 1.5 показан вектор  от элемента тока , находящегося справа. От всех элементов тока будет образовываться конус векторов  и результирующий вектор  в точке  будет направлен вверх по оси . Это значит, что для нахождения модуля вектора  достаточно сложить проекции векторов  на ось . Каждая такая проекция определяется по формуле:

,

где учтено, что угол между  и  равен , поэтому синус равен единице. Интегрируя это выражение по (что даст ) и учитывая, что  и , получаем:

,

.

Отсюда следует, что в центре витка с током  и на расстоянии  модуль вектора  равен соответственно:

.

Закон Ампера

Действие магнитного поля на рамку с током – это пример воздействия магнитного поля на проводник с током. Ампер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника  с током, находящегося в магнитном поле, равна:

,        (1.5)

где – вектор по модулю равный  и совпадающий по направлению с током; – вектор магнитной индукции.

Силу (1.5) называют силой Ампера, ее модуль  вычисляется по формуле:

,      (1.6)

где  – угол между векторами  и .

Направление силы Ампера перпендикулярно направлению тока (направлению ) и направлению индукции  и подчиняется правилу буравчика. Можно также пользоваться правилом левой руки (рис. 1.6): если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

Взаимодействие параллельных токов

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Два параллельных проводника с  силой тока  и  находятся на расстоянии  друг от друга. Направление сил  и , с которыми поля  и  действуют на проводники с силой тока  и , определяются по правилу левой руки (рис. 1.7).

Если расстояние между токами , то каждый элемент тока будет находиться в магнитном поле, индукция которого равна . Угол  между элементами тока  и вектором  – прямой. Следовательно, согласно формуле (1.6), на единицу длины тока  действует сила , что совпадает с формулой (1.1).

Для силы , действующей на единицу длины тока , получается аналогичное выражение. Легко убедиться в том, что при одинаковом направлении силы тока они притягивают друг друга, а при различном – отталкивают.