Движение заряженных частиц в магнитном поле

Считаем, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Рассмотрим три возможных случая.

1.  – заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линий магнитной индукции (угол  между векторами  и  равен  или ). Сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

2.  – заряженная частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ). Сила Лоренца  постоянна по модулю и перпендикулярна вектору скорости. Частица будет двигаться по окружности радиусом  с центростремительным ускорением . Из второго закона Ньютона  получаем радиус окружности  и период вращения .

3. Заряженная частица движется под углом  к линиям магнитной индукции. Тогда движение частицы можно представить в виде суммы двух движений (рис. 1.8):

а) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью ;

б) равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю, со скоростью .

Суммарное движение будет движением по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии , где  – период вращения частицы, и . Тогда

.

Если магнитное поле неоднородно и заряженная частица движется под углом к линиям магнитного поля в направлении возрастания поля, то величины  и  уменьшаются с ростом . На этом основана фокусировка заряженных частиц магнитным полем.

Магнитный поток

Рассмотрим плоскую площадку , находящуюся в однородном магнитном поле с индукцией . Магнитным потоком или потоком вектора магнитной индукции сквозь площадку  называют величину

,

где – угол между направлением нормали  к площадке и направлением индукции ;  – проекция вектора  на нормаль .

Магнитный поток – скалярная знакопеременная величина. Если угол  острый, то поток положительный, если угол  тупой, то поток отрицательный, при  поток равен нулю.

Поскольку  – число линий магнитной индукции, проходящих через единицу поверхности рассматриваемой площадки, то магнитный поток  равен полному числу линий магнитной индукции, проходящих через данную поверхность.

Если магнитное поле неоднородно, а рассматриваемая поверхность не плоская, то эту поверхность можно разбить на бесконечно малые элементы . Каждый элемент поверхности можно рассматривать как плоскую площадку, а любое поле на протяжении этого элемента – как однородное. Поэтому магнитный поток через элемент поверхности

,

а полный поток через всю поверхность

.

В единицах СИ поток измеряется в веберах (Вб).

1.11. Работа, совершаемая при перемещении проводника
с током в магнитном поле

Сила , действующая на перемычку

При перемещении из положения 1 в положение 2 на расстояние  перемычка под действием силы  совершит работу , где  – заштрихованная площадь,  – поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь.

В итоге получим:

                         ,

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора .