Магнитное поле свободно движущегося заряда

Из формулы (1.3) легко получить выражение для магнитной индукции поля, создаваемого точечным зарядом , движущимся со скоростью . Пусть ток создается носителями с зарядом  (знак не имеет значения), скорость упорядоченного движения которых равна . Тогда

,                         (1.7)

где  – плотность тока; – площадь поперечного сечения проводника; – число носителей тока в единице объема.

Подставим выражение (1.7) в формулу (1.3):

                               (1.8)

Векторы  и  совпадают по направлению. Заменим в формуле (1.8)  на , получим:

.                    (1.9)

Произведение  дает объем части провода длиной , поэтому  равно числу носителей тока, содержащихся в этом объеме и создающих поле . Поэтому, разделив выражение (1.7) на , найдем магнитную индукцию  поля, создаваемого зарядом , движущимся со скоростью , т.е.

,

где – вектор, проведенный от заряда  в точку поля, в которой определяется ;  – угол между  и .

Сила Лоренца

Сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле  со скоростью , называется силой Лоренца:

 или ,      (1.10)

где – угол между векторами  и .

Из выражения (1.10) вытекает, что заряд, движущийся вдоль линий магнитного поля, не испытывает действия силы Лоренца.

Направление силы Лоренца так же, как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы. Поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает.

Постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу

                       (1.11)

Это выражение называется формулой Лоренца. Оно справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических и магнитных полей.