Силовые линии магнитного поля

Предисловие

Учебное пособие разработано для того, чтобы помочь студентам при подготовке к защите лабораторных работ, при выполнении домашних заданий после практических занятий и, наконец, для успешной сдачи зачета или экзамена по разделу «Электромагнетизм» в курсе общей физики. Теоретический материал изложен в сжатой, доступной форме, что позволяет быстро и качественно выполнить необходимую работу.

Учитывая, что «Электромагнетизм» не является первым разделом физики, необходимо знать предыдущий материал, который можно найти в учебных пособиях: «Основы механики», «Колебания и волны», «Молекулярная физика и термодинамика», «Электричество и постоянный ток», которые имеются в наличии в лабораториях кафедры, в читальном зале библиотеки ДГТУ и на сайте: http: ntb. donstu.ru.

Пособие содержит пять больших разделов. Приведены формулы и обозначения физических величин. Основные понятия выделены курсивом, на них следует обратить внимание, так как вводится новый термин или рассматривается новое явление, не описанное ранее.

Изучение магнитных явлений чрезвычайно важно как с теоретической, так и с практической стороны. Современная электротехника весьма широко использует магнитные свойства вещества для получения электрической энергии, для ее превращения в различные другие виды энергии. В аппаратах проволочной и беспроволочной связи, в телевидении, автоматике и телемеханике используются материалы с определенными магнитными свойствами. Магнитные явления играют существенную роль также и в живой природе. Необычайная общность магнитных явлений, их огромная практическая значимость, естественно, приводят к тому, что учение о магнетизме является одним из важнейших разделов современной физики.

Магнитное поле в вакууме

Магнитное взаимодействие токов

В XIX в. экспериментальным путем были исследованы законы взаимодействия постоянных магнитов и проводников, по которым пропускался электрический ток. В 1820 г. практически одновременно с открытием действия тока на магнитные стрелки открыто и подробно изучено Ампером взаимодействие токов. В опытах Ампера было установлено, что сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, прямо пропорциональна силе тока в них  и  и обратно пропорциональна расстоянию  между ними:

,                                  (1.1)

где ;  – магнитная постоянная.

Магнитное поле. Основные свойства.

Вектор магнитной индукции

Пространство вблизи магнита или проводника с током находится в особом состоянии, которое будем называть магнитным полем.

Были установлены два экспериментальных факта:

- движущиеся заряды создают магнитное поле;

- магнитное поле действует на движущиеся заряды и не действует на неподвижные заряды.

Этим магнитное поле существенно отличается от электростатического, которое действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды.

Как показывает опыт, магнитное поле имеет направленный характер и характеризуется векторной величиной . По аналогии с напряженностью электрического поля  логично было бы назвать  напряженностью магнитного поля. Однако по историческим причинам основную характеристику магнитного поля называют магнитной индукцией. Напряженностью магнитного поля называют вспомогательную величину , аналогичную вспомогательной характеристике электрического поля – вектору электрического смещения .

Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовали точечный пробный заряд, для исследования магнитного поля будем использовать пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали  к контуру, связанной с направлением силы тока правилом правого винта (рис. 1.1, а). Такую нормаль назовем положительной.

Опыт показывает, что если поместить пробный контур в магнитное поле, то поле установит контур положительной нормалью в определенном направлении (рис. 1.1, б). Примем это направление за направление индукции магнитного поля в данной точке. Если контур повернуть так, чтобы направления нормали и поля не совпадали, возникает вращающий момент силы , стремящийся вернуть контур в равновесное положение. Модуль момента зависит от угла  между нормалью и направлением поля, достигая наибольшего значения  при  (при  момент равен нулю). Вращающий момент зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура и определяется формулой:

,

где – вектор магнитного момента контура с током.

Для плоского контура с током :

,                                      (1.2)

где  – площадь поверхности контура.

Таким образом, направление  совпадает с направлением положительной нормали . Единицей магнитного момента является ампер-квадратный метр .

На пробные контуры, различающиеся значением , действуют в данной точке разные по модулю вращающие моменты. Однако отношение  оказывается при фиксированном  одним и тем же. Поэтому в качестве модуля магнитной индукции можно принять соотношение:

.

Итак, магнитная индукция в данной точке магнитного поля есть векторная величина, модуль которой определяется максимальным вращающим моментом, действующим на контур с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Направление магнитной индукции совпадает с положением положительной нормали к контуру с током.

Единица измерения величины  – тесла (Тл) и равна магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, имеющий магнитный момент , действует максимальный вращающий момент, равный .

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция  поля, порождаемого несколькими движущимися зарядами (токами), равна сумме магнитных индукций  полей, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

.

Силовые линии магнитного поля

Магнитные поля так же, как и электрические, можно изображать графически при помощи силовых линий. Магнитной силовой линией, или линией индукции магнитного поля, называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля.

а)	б)	в)

Рис. 1.2.  Силовые линии магнитного поля прямого тока (а),

кругового тока (б), соленоида (в)

Магнитные силовые линии так же, как и электрические, не пересекаются. Их прочерчивают с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) величине магнитной индукции магнитного поля в данном месте.

На рис. 1.2, а приведены силовые линии поля прямого тока, которые представляют собой концентрические окружности, центр которых расположен на оси тока, а направление определяется правилом правого винта (ток в проводнике направлен на читателя).

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рис. 1.2, б показаны силовые линии магнитного поля кругового тока. Магнитное поле соленоида представлено на рис. 1.2, в.

Силовые линии магнитного поля замкнуты. Поля, обладающие замкнутыми силовыми линиями, получили название вихревых полей. Очевидно, что магнитное поле – вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

В электростатическом поле силовые линии всегда разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Магнитные силовые линии не имеют ни начала, ни конца. Это соответствует тому, что в природе нет магнитных зарядов.

Закон Био–Савара–Лапласа

Французские физики Ж. Био и Ф. Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей, создаваемых токами, текущими по тонким проводам различной формы. Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и установил зависимость, которая получила название закона Био–Савара–Лапласа.

Согласно этому закону, индукция магнитного поля любого тока может быть вычислена как векторная сумма (суперпозиция) индукций магнитных полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длиной , Лаплас получил формулу:

,   (1.3)

где – вектор, по модулю равный длине  элемента проводника и совпадающий по направлению с током (рис. 1.3);  – радиус-вектор, проведенный от элемента  в ту точку, в которой определяется ;  – модуль радиуса-вектора .

Модуль выражения (1.3) определяется формулой:

,                     (1.4)

где  – угол между векторами  и .