Основные свойства абсолютной величины.

Вещественные числа.

• Область определения: .
• Область значений: .
• Функция чётная.
• Функция дифференцируема везде, кроме нуля. В точке x = 0 функция претерпевает излом.

Комплексные числа.

• Область определения: вся комплексная плоскость.
• Область значений: .
• Модуль как комплексная функция не дифференцируется ни в одной точке.

Алгебраические свойства абсолютной величины.

Для каждого имеют место следующие соотношения:

• ,
• ,
• ,

Как для вещественных, так и для комплексных a, b имеют место соотношения:

• , причём только если ,
• 
• ,
• - неравенство треугольника,
• ,
• ,
• ,
• , если a^k существует.