Средние величины. виды средних величин,их свойства, методы вычисления,применение в здравоохранении.

Средняя величина- обобщенная хар-ка признака в статистич. сов-ти.

Виды:

Мода(Mo)- варианта ,встреч. с наибольшей частотой.

Медиана (Ме)- варианта ,кот. делит вар. ряд пополам и расположена в середине вар. ряда

Средняя арифметическая (М)-

1). простая – М= ∑V когда варианта встреч. с одинак. частотой

                          n , и в сов-ти , где n <=30

2). взвешенная –М= ∑Vp  когда варианта встреч. с неодинак.

                                n        частотой и в сов-ти ,где n>30

При большом числе наб-й вычисл. по способу моментов:

М= А + ∑аp * i

                    n ,  

М- средн. арифм. (взвеш.) 

А- условная средняя ( чаще Мо)

величина интервала

а- отклонение каждой варианты от условной средней

p- частота

n- число наблюд-й

  ∑аp * i

       n    - среднее отклонение всех вариантряда от условной   

                     средней

Средняя величина им. след. св-ва:

Занимает срединное положение положение с строго симметр. ряду (М=Мо=Ме)

Им. абстрактный хар-р и явл. обобщающей величиной, выявл. закономерность.

Сумма отклонений всех вариантот средней величины равна нулю

Если к каждой варианте прибавить или отнять одно и то же чмсло,то на столько же увелич. или уменьш. средн. арифм. величина

Если каждую варианту разделить или умножить на одно и то же число ,то во столько же уменьш. или увелич. средн. арифм-я.

 В здравоохр. оценив. отдельные показатели (параметры физич. развития ),сравнивая данные с нормой. Для получ. обобщенной хар-ки изуч. признака (средн. частота пульса,ср. ур-нь АД,ср. занят-ть койки), для хар-ки отдельн. величин путем сравнения их со средними(стандартами физ.раз-я).

Разнообразие признака в статистич. сов-ти. Критерии разнообразия признака , их практич. примен-е.

 Это 3 св-во статистич. сов-ти.

Им. след. критерии разнообразия признака:

1). хар-щие границы сов-ти-         

         ЛИМИТ-lim(Vmax-Vmin)- опред-ся крайними       

                         значениями вариант в вар. ряду

     АМПЛИТУДА -(Аm=V max- V min)- равна разности

                                            м/ду крайними вариантами

    2). хар-щие внутреннюю структуру сов-ти:

       среднее квадратическое отклонение ( σ= √ ∑d²

                                                                                   n-1 ,n≤30),где d-

d-разность м/ду каждлй вариантой ряда и средн. арифм-кой (d=v-M);

 при n>30 σ=√ ∑d²p .

                           n-1

Так же по способу моментов по формуле:

         σ=√ ∑a²p*i² - (∑ap*i)²

                     n           n

 где (∑ap*i) – 1-й момент средней

        n          

   ∑a²p*i² - 2-й момент средней.

         n               

3). коэффициент вариации(Cv):

     Сv= σ *100%

                  М

 при Сv<10%- слабое разнообразие признака

 при Сv= 10 –20% - среднее разнообразие признака

 при Сv> - сильное разнообразие признака

Практич. примен. среднего квадратического отклонения :

Опред-е типичной средней

Определение стандартов

Индивидуальная оценка уровней (напр, физ. развития)

Графические изображения. Виды графич. изображений. Правила построения графич. построений. Применение в здравоохранении.

Граф. изображения служат для наглядного представления статистич. величин , позвол. глубже их проанализировать.    

Графиками назыв. условные изображения числовых величин(средних и относит.) в виде различных геометр. образцов(линий, плоских,обьем. фигур)

Различают осн. виды граф. изображ-й:

Диаграммы (линейные, радиальные, столбиковые, внутристолбиковые, секторные, фигурные)

Картограммы

Картодиаграммы

Правила построения :

= наличие названия

= наличие условных изображений

= соблюдение масштаба

1.ЛИНЕЙНЫЕ диаграммы прим. для изображения динамики явления или процесса(напр,рост нас-я мира, динамика детск. смерт-ти). Если на одной диаграмме изображ. неск. явлений, линии наносят разного цвета. НЕ рекоменд. более4х линий.

2.РАДИАЛЬНАЯ(или полярная) диаграмма строиться на системе полярных координат при изображении явлении за замкнутый цикл времени(сутки,неделя,год).

ПЛОСКОСТНЫЕ:

1). СТОЛБИКОВАЯ(прямоугольная) прим. для изображения динамики или татики явления. Напр, обеспеч-ть нас0я врачами в отдел. странах в опред. году. Внутристолб-я – напр, для стр-ры забол-ти по классам.

2). СЕКТОРНАЯ прим. напр,для изобр. стр-ры заб-ти или стр-ры причин смерти нас-я,дге каждая причина заним. соотв. сектор в зав-ти от удел. веса.

3). ФИГУРНАЯ (обьемная). на ней статист. фигуры изобр-ся в виде разл. фигур. Напр, рост числа коек в виде схем. коек.

4). КАРТОГРАММА- это изобр-е статистич. величин на геогр. карте. Для изобр-я данных польз. краской(или штриховкой)одного цвета,но разной интен-ти.

5). КАРТОДИАГРАММА-это изобр-е на геогр. карте диаграмм разл. рода.

Оценка достоверности средних и относительных    

величин. Критерии параметрического метода оценки 

достоверности результатов и метолы их вычисления.

Оценить достоверность результатов исслед-я-значит установить вероятностьбезоишибочного прогноза,с кот. рез-ты иссл-я,полученные на основании изучения выборочной сов-ти,можно перенести на генеральную сов-ть.

Мерой достоверности средней(или относ.) величины явл. средняя ошибка средней арифм-ой(mм) или средняя ошибка относит. величины(m%).

Зная σ-степень разнообразия признака в изуч. сов-ти,можно опред-ть mм по формуле: при n≤30 mм= σ /√n-1

Для опред-я m% при n≤30 испол-ся: m%= √pq/n-1,p- величина показателя,для кот. опред-ся m%, а q=100-p.

При n>30 mм=σ/√n; m%=√pq/n/

С пом. ошибки можно опред-ть доверительные границы. Испол. след. формулы:

 1. Для средней величины: M¯= M˘±tmм, где M¯- средняя величина признака в генеральной сов-ти , M˘- средняя величина,полученная в рез-те иссл-я выборочной сов-ти, mм- средняя ошибка, t- доверительный кооф-т- величина, на кот. можно умножить m для того,чтобы с опред. вероятн-тью безошибочного прогпоза(p) получить границы колебаний средней величины в генер. сов-ти;  

tmм- доверит. интервал(или макс. ошибка) обознач. также Δ.

 2. Для относит. величин: P¯%= P˜%+tm%,

 P¯- показатель в генер. сов-ти, P˘- показаль ,полученный в рез-те иссл-я в выборочн. сов-ти, m%- средняя ошибка, t- доверит. кооф-т, tm%(Δ) –доверит. интеглал.

Понятие «вероятности ошибочного прогноза» (p)-этовероятность, скот. можно утверждать,что генерал. сво-ть M может наход. в предеоах М ±tmм(или P¯ в пределах P˜%+tm%).

Если n≤30 :при p=95% } критерий t находиться потабл. Стьюдента

                   p= 99%}

Если n>30 : при p=95% t=2

                       p=99% t=3

Дотоверность разности м/ду двумя средними величинами ( М1 и М2) или м/ду двумя показателями ( относит. величинами P1 и P2) опред. по формулам: t= М1-М2/√m²М1+m²М2 и t=Р1-Р2//√m1²+m2².

t- должна быть равна или больше двух. Только в этом случае с вероятностью безошибочного прогноза ,равной 95% можно утверждать, что им. существ. различия м/ду сравниваемыми средними или относит. величинами.