Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Применение дифференциала к приближенным вычислениям⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 18
Понятие дифференциала подсказывает, что если какой-Либо процесс по характеру своего изменения близок к линейному, то приращение функции мало отличается от дифференциала. Кроме того, если функция имеет конечную производную в некоторой точке х, то ее приращение и дифференциал также бесконечно малы при , стремящемся к нулю: , Так как дифференцируемая функция непрерывна, Потому что произведение ограниченной функции на бесконечно малую при DX, стремящемся к нулю, есть функция бесконечно малая. Более того, эти две бесконечно малые функции при эквивалентны: Эквивалентность и дает возможность при малых приращениях аргумента приближенно считать Или Что может дать эта формула? Пусть в некоторой точке сравнительно просто вычисляются значения и . Тогда в другой точке , отстоящей недалеко от , возможно представление : (11. 16) Здесь остается открытым вопрос о точности получаемого результата. Это обстоятельство снижает ценность данной формулы приближенного вычисления, но в основном она полезна и широко применяется на практике. Рассмотрим пример. В прямоугольном треугольнике катеты a=5 м и b=12 м. Какой будет гипотенуза этого треугольника, если катет a уменьшить на 0,2 м (рис. 11.5, a)? Найдем первоначальную длину гипотенузы: . После уменьшения катета a на 0,2 м гипотенуза будет равна (рис. 11.5, a) Применим теперь формулу (11.16) для приближенного нахождения с в связи с уменьшением катета a, рассматривая функцию вида: (B=Const); ; В обоих случаях мы получили приближенное значение искомой величины. Но в первом случае погрешность возникает в результате приближенных вычислений, а во втором, сравнительно более простом, – В связи с применением приближенной формулы (к ней также может добавиться погрешность, вызванная приближенными вычислениями). Отметим, что при уменьшении катета a На 0,2 м гипотенуза с уменьшилась примерно на 0,08 м, а полученные нами приближенные значения при этом отличаются лишь на 0,001 м. Рассмотрим другую ситуацию: в этом же треугольнике уменьшим гипотенузу с на 0,2 м, оставив катет b без изменения (рис. 11.5, б). Определим, как в этом случае изменится катет A:
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-29; просмотров: 254. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |