Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Прямая и плоскость в пространстве.

Во-первых, прямая может лежать в плоскости. В этом случае, в плоскости лежат хотя бы две точки этой прямой. Это устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. Для краткой записи принадлежности некоторой прямой данной плоскости пользуются символом « ». Например, запись означает, что прямая а лежит в плоскости .

Во-вторых, прямая может пересекать плоскость. При этом прямая и плоскость имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости. При краткой записи пересечение обозначаю символом « ». К примеру, запись означает, что прямая а пересекает плоскость в точке М. При пересечении плоскости некоторой прямой возникает понятие угла между прямой и плоскостью.

Отдельно стоит остановиться на прямой, которая пересекает плоскость и перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Такую прямую называют перпендикулярной к плоскости. Для краткой записи перпендикулярности используют симовл « ». Для более глубокого изучения материала можете обратиться к статье перпендикулярность прямой и плоскости.

Особую значимость при решении задач, связанных с плоскостью, имеет так называемый нормальный вектор плоскости. Нормальным вектором плоскости является любой ненулевой вектор, лежащий на прямой, перпендикулярной этой плоскости.

В-третьих, прямая может быть параллельна плоскости, то есть, не иметь в ней общих точек. При краткой записи параллельности используют символ « ». Например, если прямая а параллельна плоскости , то можно записать . Рекомендуем подробнее изучить этот случай, обратившись к статье параллельность прямой и плоскости.

Следует сказать, что прямая, лежащая в плоскости, делит эту плоскость на две полуплоскости. Прямая в этом случае называется границей полуплоскостей. Любые две точки одной полуплоскости лежат по одну сторону от прямой, а две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от граничной прямой.

Различные поверхности в пространстве

Сфера в пространстве

Цилиндрическая поверхность в пространстве

Эллиптический параболоид в пространстве

26.

Функция. Определение. Основные понятия и свойства

Понятие функции

 Понятие "функция" является одним из основных понятий в математике. Под функцией понимают некий закон, по которому одна переменная величина зависит от другой. Согласно определению, если каждому значению переменной х множества Х ставится в соответствие одно определенное значение переменной у множества Y, то такое соответствие называется функцией. Исходя из этого, можно дать другую формулировку: однозначное соответствие двух переменных величин на множестве действительных чисел R называется функцией.

Переменая х называется независимой переменной или аргументом, y - зависимой переменной от x, буква f обозначает закон соответствия. Множество X называется областью определения функции, а множество Y, соответственно, областью значений функции.

Cвойства функций

1.Четность и нечетность. Функция f(x) называется четной, если ее значения симметричны относительно оси OY, т.е. f(-x) = f(x). Функция f(x) называется нечетной, если ее значение изменяется на противоположное при изменении переменной х на -х , т.е. f(-x) = -f(x). В противном случае функция называется функцией общего вида.

2.Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции, т.е. при x1< (>) x2, f(x1) < (>) f(x2).

3.Периодичность. Если значение функции f(x) повторяется через определенный период Т, то функция называется периодической с периодом Т ≠ 0 , т.е. f(x + T) = f(x). В противном случае непериодической.

4. Ограниченность. Функция f (x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М > 0 , что для любого x, принадлежащего промежутку Х, | f (x) | < M. В противном случае функция называется неограниченной.

Предел функции