Явление Бозе-конденсации. Понятие о сверхтекучести.

Рассмотрим применение статистики Бозе-Эйнштейна к частицам с целым спином. Системы таких частиц будем рассматривать как газ бозонов.

Среднее число частиц, имеющих энергии в интервале [e, e+de]:

                                   ,                                    (1)

где m – химический потенциал, dG – число квантовых состояний с энергиями в интервале [e, e+de]:

                          ,                           (2)

, s  спин частицы. Заменим в (2) импульс на энергию, полагая, что частицы являются идеальным газом, т.е. обладают только кинетической энергией , тогда  и

                               ,

где                                                  .                                         (3)

 Для dn записывают условие нормировки, соответствующее условию, что число частиц N в системе постоянно:

                                                              .                                               (4)

Химический потенциал m в (1) может быть только меньше нуля, в случае m> 0 функция распределения становится отрицательной, чего не может быть, т.к. эта функция определяет среднее число частиц.

При этом m возрастает с уменьшением температуры и может принять максимальное значение m=0 при определенной температуре Т₀.

Это значение температуры находят из условия нормировки (4):

                                 .                                  (5)

Введем новую переменную ,

                                 ,                   (6)

Отсюда                                   .                                   (7)

Т₀ называется температурой вырождения. При температуре ниже Т₀ происходит переход большинства частиц в состояния с наименьшей энергией. Этот процесс называется бозе-конденсацией. При этом отметим, что никакой конденсации в обычном смысле этого слова не происходит. Распределение частиц в пространстве остается равномерным. Речь идет о конденсации в пространстве импульсов. Большинство частиц переходят в состояния с нулевым значением импульса.

Для всех известных бозе-газов температураТ₀ мала и вещества переходят в твердое состояние раньше, чем может наступить бозе-конденсация.

Для ⁴Не Т₀ равна 2,8 К. Гелий является единственным веществом, которое остается в жидком состоянии при температурах близких к абсолютному нулю. При температуре 2,8 К он претерпевает фазовое превращение второго рода (т.е. превращение без поглощения или выделения теплоты и без изменения плотности). Жидкая фаза при температурах выше 2,8 К называется гелий I, а жидкая фаза при температурах ниже 2,8 К – гелий II.

В 1938 г. П.Л. Капица открыл явление сверхтекучести для гелия II. Это явление проявляется в том, что гелий II, протекая по узким каналам или щелям, не обнаруживает никакой вязкости. Другая особенность гелия II проявляется в том, что на поверхности тел, погруженных в гелий, появляется тонкая пленка. Толщина этой пленки около 100 атомных слоев. Благодаря этому пустая пробирка, опущенная в ванну с гелием II, начинает наполняться жидкостью, даже если ее верхний конец расположен выше уровня жидкости (рис. а). Наполнение пробирки жидкостью продолжается до тех пор, пока уровни жидкости в пробирке и ванне не сравняются. Если пробирку приподнять, то она опустошается (рис.б). Опустошение продолжается и в том случае, когда, когда пробирка приподнята над уровнем жидкости в ванне целиком. В этом случае образуются капли с наружной поверхности дна пробирки (рис. в).

В этих опытах пленка гелия II работает как сифон, при этом движущую силу для жидкости дает разность гравитационных потенциалов между концами пленки.