Факторное моделирование. Виды взаимосвязей между исследуемыми показателями и факторами

Под факторным моделированием понимается математическое выражение взаимосвязи исследуемого показателя и факторов, влияющих на этот показатель.

Факторное моделирование позволяет решить одну из важных аналитических задач – задачу качественного факторного анализа. Решение этой задачи предшествует конкретной расчетной части анализа.

Факторное моделирование включает в себя:

1. отбор факторов, влияющих на исследуемые результативные показатели;

2. выявление зависимости между анализируемым показателем и факторами и определение вида взаимосвязи между ними;

3. построение факторной модели.

При изучении взаимосвязей и, соответственно, моделей принято различать два основных их вида: детерминированные и вероятностные (корреляционные).

При детерминированных факторных моделях исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами). Эти связи характеризуются строгим соответствием между причиной и следствием.

При вероятностных связях между причиной и следствием нет точного соответствия, а наблюдается лишь определенное соотношение. При вероятностных (корреляционных) связях используются приемы корреляционного анализа, который изучается в курсе статистики.

Детерминированные связи включают в себя аддитивные, мультипликативные, кратные и комбинированные факторные модели.

Аддитивные – это такие модели, когда исследуемый показатель рассматривается как алгебраическая сумма факторов. В общем виде аддитивную модель можно представить следующим образом:

а = б + в + г.

Мультипликативные – это модели, при которых исследуемый показатель можно представить в виде факторов-сомножителей, т.е. такую модель можно представить следующим образом:

а = б × в × г.

Кратные модели имеют вид:

а = б : в.

Наиболее распространенными в аналитической практике являются мультипликативные модели.

При построении мультипликативной факторной модели следует руководствоваться рядом правил:

1. факторы, включенные в модель, и сама модель должны иметь экономический смысл, реально существовать, а не носить абстрактный характер;

2. все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми и иметь необходимую информационную обеспеченность;

3. при изучении показателя, выраженного абсолютной величиной, один из факторов-сомножителей всегда выражается абсолютным показателем, а остальные факторы – относительными показателями.

Если же анализируемый показатель является относительной величиной, то все факторы-сомножители в модели также выражаются относительными величинами;

4. в каждой паре сомножителей один фактор рассматривается как количественный, а другой по отношению к нему - как качественный. При расстановке факторов в модели на первое место ставится количественный фактор, на второе – качественный;

5. в простейших моделях числитель предыдущей дроби, определяющей величину фактора, обычно соответствует знаменателю последующей дроби, определяющей величину последующего фактора.

Комбинированные – это такие модели, когда:

1. факторы-слагаемые при аддитивных зависимостях детализируются по факторам-сомножителям;

2. в мультипликативных моделях факторы-сомножители подразделяются на факторы-слагаемые.

Элиминирование, его сущность и основные приемы

Прием элиминирования позволяет решить задачу количественного факторного анализа, т.е. рассчитать размер влияния каждого фактора, предусмотренного в модели, на анализируемый показатель.

Элиминирование представляет собой логический прием, при помощи которого исключается (устраняется) влияние всех факторов, содержащихся в модели, кроме одного, действие которого подлежит расчету.

Элиминировать – значит устранять, исключать воздействие всех факторов на величину изучаемого показателя, кроме одного, действие которого подлежит расчету.

При аддитивных моделях расчет влияния факторов на изучаемый показатель осуществляется путем вычитания из отчетного значения фактора его базисного значения. При этом остальные факторы в расчете не участвуют, и последовательность расчета факторов не имеет значения.

Например, по модели а = б + в + г расчет влияния на изменение а (Δ а) изменения каждого фактора (Δ б, Δ в, Δ г) можно представить следующим образом:

Dа(Dб) = б₁ – б₀ = Dб;

Dа(Dв) = в₁ – в₀ = Dв;

Dа(Dг) = г₁ – г₀ = Dг;

___________________

Dа = а₁ – а₀ = Dа(Dб) + Dа(Dв) + Dа(Dг).

При мультипликативных моделях элиминирование может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются:

- способ цепных подстановок;

- способ абсолютных разниц (отклонений).

Способ цепных подстановок и его использование в факторном анализе

При способе цепных подстановок для расчета влияния факторов на изменение анализируемого показателя определяется условная величина (подстановка), показывающая, каков был бы этот показатель, если бы один фактор изменился, а другие факторы остались неизменными.

Способ цепных подстановок используется для расчета влияния факторов при мультипликативных и комбинированных факторных моделях. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины анализируемого показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя на фактическую ее величину.

При использовании этого способа наряду с базисным и отчетным значением анализируемого показателя рассчитываются подстановки, т.е. условные величины показателя.

Число подстановок при n количестве факторов равно n – 1.

При этом способе расчет размера влияния каждого фактора производится путем сопоставления двух показателей, в которых есть различия только на исследуемый фактор.

В двухфакторной модели замена базисного значения факторов начинается с первого фактора, который по отношению ко второму является количественным.

При многофакторных моделях замена начинается также с первого фактора, а остальные факторы заменяются на отчетные по порядку расположения их в модели. Но при этом модель должна быть правильно построена, т.е. на первом месте – количественные факторы, а затем – качественные.

Например, по модели: а = б × в × г алгоритм расчета влияния каждого фактора способом цепных подстановок будет выглядеть следующим образом: