Уравнение состояния идеального газа

,

где – давление, – объём, – абсолютная температура, – молярная масса,  – универсальная газовая постоянная.

Закон Кулона.Сила взаимодействия двух точечных (или сферически симметричных) зарядов  и , находящихся на расстоянии  друг от друга:

,

где  (в системе СИ) – постоянная закона Кулона. Также постоянную  записывают в виде , где  – электрическая постоянная.

Сила, действующая на точечный заряд в электрическом поле

,

где  – напряжённость электрического поля в точке, где расположен заряд.

Закон Омасвязывает силу тока , протекающего через проводник сопротивлением , и напряжение (разность потенциалов)  на концах этого проводника

.

Электрический конденсатор (ёмкость)

,

где  – ёмкость конденсатора,  – заряд конденсатора,  – напряжение между обкладками конденсатора.

Потенциальная энергия конденсатора

.

Плоский конденсатор

,

где  – площадь каждой пластины (обкладки) конденсатора,  – расстояние между пластинами,  – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами.

Напряжённость электрического поля между пластинами плоского конденсатора

.

Сила притяжения пластин плоского конденсатора между собой

,

где  – заряд конденсатора,  – напряжённость электрического поля в конденсаторе.

Механический момент, действующий на электрический диполь в однородном электрическом поле

,

где  – вектор дипольного момента,  – модуль зарядов диполя,  – вектор, направленный из точки зарядом  в точку с зарядом .

Решение. Зависимость между уровнем  воды в чаше и радиусом  горизонтальной поверхности воды имеет вид

.

Пусть за промежуток времени  уровень воды изменится на  (рис.1.5), тогда изменение объёма воды в чаше

                                                        .                                            (1.15)

С другой стороны, это изменение равно

                                                ,                                    (1.16)

где – скорость истечения воды из отверстия (см. Указание 1 к решению задач).

Приравнивая (1.15) и (1.16) и переходя к пределу при , получим дифференциальное уравнение

                                                       .                                           (1.17)

После разделения переменных в (1.17) и интегрирования, имеем:

                                                                                            (1.18)

Найдём константу  из начальных условий. Так как , то  поэтому (1.18) примет вид

                                                 .                                     (1.19)

Выражая  из (1.19), получим искомую зависимость:

                                        .

Поскольку , то из (1.19) найдём время, за которое вытечет вся вода:

.