Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Числовые характеристики случайных величин
Функция распределения (или плотность распределения) дает полную информацию о случайной величине. Однако часто бывает достаточно знать одну или несколько числовых характеристик случайной величины, которые давали бы менее полное, но более наглядное представление о случайной величине. В большинстве случаев достаточно знать некоторое «среднее» число, вокруг которого группируются все значения случайной величины (центральную тенденцию случайной величины), и ту или иную характеристику вариации значений случайной величины (степень рассеивания). Основной наиболее употребляемой характеристикой центральной тенденции является математическое ожидание МХ случайной величины. Определений 1. Пусть Х – дискретная случайная величина, , , тогда , (1) если ряд сходится абсолютно. Определений 2.Пусть Х – непрерывная случайная величина, p(x) – плотность распределения, тогда , (2) если интеграл сходится абсолютно. Найдем математические ожидания случайных величин некоторых известных законов распределения. 1. Пусть Х имеет пуассоновское распределениес параметром l. , l>0, m = 0, 1, 2,… По формуле (1) имеем . Следовательно, МХ = l. (3) 2. Пусть Х имеет экспоненциальное распределение с параметром l, . По формуле (2) имеем . Следовательно МХ = . (4) Пусть Х имеет равномерное распределение на интервале [a,b] . Тогда по формуле (2) имеем Следовательно МХ = . (5) Определим некоторые операции над дискретными случайными величинами. Произведением сХ случайной величины Х на постоянную величину с называется случайная величина, которая принимает значения схi с теми же вероятностями рi. Суммой (разностью или произведением) случайных величин Х и Y называется случайная величина, которая принимает все возможные значения вида xi + yj (xi – yj xiyj) с вероятностями pij, того, что случайная величина Х примет хi, а Y – значения yj (i = 1,2, …, n; j = 1,2, …, m) pij = P[(X = xi), (Y = yj)].
Если случайные величины X и Y независимы, т.е. независимы любые события Х = хi, Y = yj, то по теореме умножения вероятностей для независимых событий имеем
pij = P[(X = xi),(Y = yj)] = pipj.
Теорема 1. Если Y = φ(X) – функция непрерывного случайного аргумента Х, возможные значения которого принадлежат всей оси ОХ, а р(х) – плотность распределения Х, то , если интеграл сходится абсолютно. Эта теорема справедлива и для конечного отрезка возможных значений Х. Теорема 2. Пусть Х – дискретная случайная величина принимающая значения х1, х2, …, хn, Р(Х = хi) = pi, φ(х) – некоторая функция, тогда , если ряд сходится абсолютно.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 167. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |