Энергетические уровни и зоны твердого тела. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Разрешенные и запрещенные зоны. Равновесные носители заряда.

При сближении атомов происходит перекрытие волновой функции e. Каждый из разрешенных энергетических уровней расщепляется в зоны. При объединении n-атомов между ними возникают сильные силы взаимодействия и кристалл представляет единую кванто-механическую систему, характер. Единым энергетическим спектром.

Принцип неопределенностей Гейзенберга: ΔE*Δt ≥ħ; Δp*Δx ≥ħ; ħ = h/2π. Чем точнее определена одна из составляющих, тем менее точная другая.

Верхние зоны по ширине гораздо больше, чем нижние зоны. Электроны, находясь на нижних уровнях практически не взаимодействуют с соседними атомами (τ = 10-8с, значительно больше времени жизни e на верхних уровнях - τ = 10-15с). Нижние энергетические уровни практически не расщепляются в зоны, а верхние расщепляются и их ширина ΔE = 1-10эВ. У нижних ΔE = 10-7эВ. Энергетический спектр кристалла представляет собой чередование разрешенных и запрещенных зон.

Проводимость возможна, когда есть свободные энергетические уровни. Такие уровни всегда есть в верхней зоне – зоне проводимости. Ближе к ней разрешенная зона – валентная зона. В зоне проводимости есть свободные уровни при низкой температуре. В валентной зоне при T = 0К свободных уровней нет, она всегда заполнена e. При повышении температуры часть e валентной зоны переходит на свободные уровни в зону проводимости, обеспечивая электропроводность. Процесс генерации: при разрыве ковалентных связей e из валентной зоны переходит в зону проводимости, где становится свободным носителем заряда, образ. В валентной зоне «дырки» проводимости. Когда e из зоны проводимости переходит в валентную зону на незанятые энергетические уровни соответственно «дыркам» - рекомбинация. При заданной температуре существует термодинамическое равновесие между процессами генерации и рекомбинации. Устанавливается равновесное состояние электронов и дырок и они равны для собственного полупроводника. Свободные носители заряда, возникающие в результате теплового возбуждения и находящиеся с решеткой в состоянии равновесия – равновесные (тепловые).

Эффективная масса: m*=1/(d^2E/dp^2)=(h/2π)^2=1/(2d^2E/dk2). Различия между m* и m0 количественные и качественные. m* e, находящегося в верхней части разрешенной зоны отрицательна, т.к. с ростом скорости их кинетическая энергия уменьшается под действием ускорения поля. Для e, находящегося в нижний части разрешенной зоны m* положительна.

Рассмотрим все с точки зрения волновой теории: λ~1/E. Нижняя часть разрешенной зоны: λ>>d. e слабо взаимодействует с внутренним полем. По мере увеличения энергии λ<<d, взаимодействие e усиливается и эффективная масса растет. В случае λ= m0 – резонанс (когда внешнее поле не действует на e, m*→∞). Эффективная масса дырок: ΔEзп>ΔEвз; m*~1/E. В валентной зоне – электроны, в зоне проводимости – дырки. m*p> m*n (высокое быстродействие п/п приборов)..