Неперервні випадкові величини - НВВ. Означення інтегральної функції розподілу та доведення її властивостей

Випадковою називається величина, яка може набувати різних числових значень. Неперервному простору елементарних подій відповідає неперервна випадкова величина. Інтегральною функцією розподілу F(x) називається функція, яка для кожного значення Х визначає ймовірність того, що випадква величина прийме значення, менше від числа х: F(x)=P(X‹x)=P(-∞‹X‹x). Свойства: ;F(-∞)=0$ F(+∞)=1; ймовірність того, шо НВВ Х прийме визначену величину =0.

Означення диференціальної функції розподілу (щільності розподілу ймовірностей) та доведення її властивостей

Якщо Х — неперервна випадкова величина, то  — неперервна і диференційована; її похідна  називається щільністю розподілу ймовірностей. При цьому  — невід’ємна функція, для якої

Властивості:

1.0£F(x)£1

2.F(x) є неспадною функцією,а саме F(x₂)³F(x₁), якщо х₂>х₁

12.Означення нормального закону розподілу. Вивести формулу для імовірності попадання значень нормально розподіленої величини до заданого проміжку, наслідок. Правило "3х сигм".

.  Нормальний закон розподілу задається щільністю  Параметри , які входять до виразу щільності розподілу, є відповідно математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням випадкової величини. Нормальний закон розподілу широко застосовується в математичній статистиці. Для обчислення ймовірності потрапляння випадкової величини, розподіленої нормально, на проміжок використовується функція Лапласа:  Часто застосовується також формула: Правило трьох сигм: З практичною достовірністю (0,9973) можливо стверджувати, що значення нормально розпод. СВ Х випадають у [а-3σ;а+3σ]