Измерение углов, связанных с окружностью

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном рассто­янии от данной точки, называемой центром окружности. Отрезок, со­единяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиу­сом окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называ­ется ее хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется ее диаметром. Диаметр равен двум радиусам, а радиус равен половине диаметра.

Если на окружности взять две точки, то они разобьют окружность на две части, каждая из которых называется дугой окруж­ности, а данные точки — концами этих дуг.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, со­единяющий ее концы, является диаметром окружности. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

 Кругом с центром О и радиусомR называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, удаленных от точки О не боль­ше, чем на расстояниеR.

Опр..Угол, вершина которого лежитв центре окружности, называется центральным углом.

Опр. Градусной мерой дуги окружности называется гра­дусная мера центрального угла, который соответствует этой дуге.  Две дуги одной окружности наз. равными, если их градусные меры равны.

Т4. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.     

Следствие. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следствие. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (т.е. на диаметр), прямой.

Опр. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Опр. Всякая прямая, имеющая с окружностью две общие тонки, называется секущей этой окружности.

Т9. Дуги, заключенные между касательной к окружности и па­раллельной ей хордой и этой окружности, равны. Доказательство. ОМ ┴т , т.к. т — касательная к окр. О в точке М. Значит, ОМ ┴АВ, так как т || АВ.

Тогда в равнобедренном треугольнике АОВ ON— биссектриса, где N = ОМ ∩АВ, т. е. AOM = MOB и AM = МВ.

Эту теорему можно сформулировать еще и так: если касательная парал­лельна хорде, то точка касания делит дугу, стягиваемую хордой, пополам.n

Т10. Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой дуг этой окружности, одна из которых заклю­чена между его сторонами, а другая — между их продол­жениями.

Т11. Угол, вершина которого лежит вне круга и стороны пере­секают окружность, измеряется полуразностью дуг, отсекаемых сторонами угла и заключенных внутри него.

Т12. Угол, образованный касательной к окружности и хордой, равен половине дуги которая стягивает хорда

Т13.Угол, образованный касательной и секущей равен полуразности дуг заключенных между ними

⇐ Предыдущая21222324252627282930Следующая ⇒