Свойства секущих и касательных к окружности.

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном рассто­янии от данной точки, называемой центром окружности. Отрезок, со­единяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиу­сом окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называ­ется ее хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется ее диаметром. Диаметр равен двум радиусам, а радиус равен половине диаметра.

Если на окружности взять две точки, то они разобьют окружность на две части, каждая из которых называется дугой окруж­ности, а данные точки — концами этих дуг.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, со­единяющий ее концы, является диаметром окружности. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

 Кругом с центром О и радиусомR называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, удаленных от точки О не боль­ше, чем на расстояниеR.

Опр. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Опр. Всякая прямая, имеющая с окружностью две общие тонки, называется секущей этой окружности.

Т5. (свойство касательной). Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Т6. (признак касательной). Прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная ее радиусу, проведенно­му в эту точку, касается окружности.

Пусть из точки А проведены две касательные р и т к окружности с центром в точке О, которые касаются окружности в точ­ках Р и М соответственно (см. рис.).

Т7. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, прохо­дящей через эту точку и центр окружности. Док-во: Истинность этого факта следует из равенства треугольников ОРА и ОМА (см. рис.) по катету (ОР = ОМ как радиусы) и гипотенузе

(OA — общая). Таким образом, АР = AM и PAO = MAO .n

Теорема:

 Если из внешней точки провести к окружности касательную и секущую то квадрат касательной = произведению всей секущей на ее внешнюю часть. MC² = MA•MB.