Закон Ома для неоднородного участка цепи .

- знаки "+" или "-" выбираются в зависимости от того, в одну или в противоположные стороны направлены токи создаваемые источником ЭДС и электрическим полем.

Сопротивление проводников.

Электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь поперечного сечения проводника:

2. Закон полного тока.

Закон полного тока это закон, связывающий циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и ток.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток протоивоположного направления считается отрицательным.

Применение закона для расчета магнитного поля тороида.

Тороид – тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля.

,

где .

– магнитное поле тороида.

Если R >>R_витка, то R ≈r и H = n?.

Билет 20.

1. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

На проводник с током в МП действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием он будет в МП перемещаться. Следовательно, МП совершает работу по перемещению проводника с током.

1. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной lс током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное м.п. перпендикулярное к плоскости контура. Направление силы определяется по правилу левой руки, а значение – по закону Ампера .

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая МП равна:

	,
т.к.	,

– площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающей эту площадь равен:

.

Таким образом, работа по перемещению проводника с током в МП, равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником:

.

Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора .

2. Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током в м.п. (произвольное движение). Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение . Направление тока в контуре – по часовой стрелке и м.п. перпендикулярно плоскости чертежа.

Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: АВС и СDА. Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в м.п., равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников АВС и СDА (dA₁ и dA₂), то есть:

.

Силы приложенные к участку CDA контура образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA₂>0. Эта работа, согласно формулам равна:

,

где dФ₀ – поток, который пересекает проводник CDA при движении; dФ₂ – поток, пронизывающий контур в его конечном положении.

Силы, действующие на участок АВС контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, следовательно dA₁ <0. Проводник АВС пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность и dФ₁ – поток, пронизывающий контур в начальном положении.

Следовательно:

.

Подставляя выражения для dA₁ и dA₂ в формулу (37.5), получим выражение для элементарной работы:

	,
	,
Где	,

– изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом,

.

Проинтегрировав это выражение, определим работу, совершаемую силами Ампера при конечном произвольном перемещении контура в м.п.:

.

2. Энергия и плотность энергии магнитного поля.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна

Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,
(1)
Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем
Так как I=Bl/(μ₀μN) и В=μ₀μH , то (2)

где Sl = V — объем соленоида.
Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью
(3)
Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н , т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.