Правило сложение скоростей.

Рассмотрим движение материальной точки в системе Кʹ, которая движется относительно К со скоростью V. Определим скорость это же точки в системе К

V_x=dx/dt                V_xʹ= dxʹ/dt                      

V_y=dy/dt                V_yʹ=dyʹ/dt

V_z=dz/dt                V_zʹ=dzʹ/dt

Согласно преобразованиям Лоренца:

dx= dy=dyʹ dz=dzʹ

dt=

Проведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей в СТО

K→Kʹ                                           Kʹ→K

V_xʹ=                         V_x=

V_yʹ=                      V_y=

V_zʹ=                      V_z=

Вопрос 2. Поток вектора электрического смещения.

Электрическое смещение-векторная величина, равная сумме вектора напряженности электрического поля и вектора поляризации

Единица элемента смещения- кулон на метр в квадрате(Кл/м²)

Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике.

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

Где D_n-проекция вектора D на нормаль n к площади dS

-алгебраическая сумма свободных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S

Билет 14. Вопрос 1

Преобразования Лоренца.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета:

K(x,y,z) и K^ʹ(xʹ,yʹ,zʹ), движущуюся относительно К (вдоль оси х) со скоростью v = const

Пусть в начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе K сигнал дойдет до некоторой точки А (см. рис. 61), пройдя расстояние x=ct, то в системе К' координата светового импульса в момент достижения точки А

Так как х'≠х (система К' перемещается по отношению к системе К), то tʹʹ≠t, т. е. отсчет времени в системах К и К' различен — отсчет времени имеет относительный характер

                                              y            yʹ

                                                       K         Kʹ

                                            O       Oʹ    V A

                                                                                              x       xʹ

                         z                 zʹ

Переход из одной инерциальной системы отсчета к другой:

К→Кʹ                             Kʹ→K

xʹ=x-Vt                            x=xʹ

yʹ=y                                 y=yʹ

zʹ=z                                 z=zʹ

tʹ=t                                  t=tʹ

преобразования Лоренца:

K→Kʹ                                       Kʹ→K

 xʹ=                      x=

yʹ=y                                         y=yʹ                       где β=

zʹ=z                                         z=zʹ

tʹ=                     t=

Следствия из преобразований Лоренца

1)Одновременность событий в разных системах отсчета.

Если события в системе К происходят в одной точке {х₁ = х₂) и являются одновременными (t₁ = t₂), то эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.

2)Длительность событий в разных системах отсчета.

                                                      τʹ=  

Длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

Часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

3)Длина тел в разных системах отсчета.

Длина стержня, измеренная в системе относительности, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. 

                                              l₀ʹ=             β=V/c

Cокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.

Линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

Вопрос 2.

Магнитное поле в веществе.

Магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом.

Можно записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля B₀ и поля микротоков В'

где,  (H-вектор напряженности, µ₀-магнитная постоянная)

Намагниченность.

Намагниченность-векторная величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела.

Где - магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную величину суммы магнитного момента отдельных молекул.

Связь векторов J, B и H.

Вектор магнитной индукции для соленоида из одного витка N=1

B=µ_{0 ,} где Iʹ-сила молекулярного тока, l-длина цилиндра

Если магнитный момент магнетика объема V, то намагниченность магнетика:

B=µ₀                             Bʹ=µ₀J

Билет № 15

1)Релятивистская механика - раздел частной теории относительности, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил.

При изучении движения элементарных частиц было замечено, что обычные классические формулы динамики и законы сохранения энергии и импульса не выполняются в случае движения частиц с околосветовыми скоростями.

Вместо классического импульса p=mv записывается в виде

Масса m, входящая в выражение для импульса, есть фундаментальная характеристика частицы, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета, а, следовательно, и от скорости ее движения.

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:   

Следовательно,

Полная энергия и импульс частицы определяются соотношениями 

E = mc²γ,

p = γmv = vE/c².

Полная энергия импульс и масса связаны соотношением E² - p²c² = m²c⁴.

2) Закон Био́ - Савáра - Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

Элемент тока длины dl создает поле с магнитной индукцией .

или в векторной форме: .

Это и есть закон Био–Савара–Лапласа, полученный экспериментально.

Как видно из рисунка, вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле.

Здесь I – ток; – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, куда течет ток; – радиус-вектор, проведенный от элемента тока в точку, в которой мы определяем ; r – модуль радиус-вектора; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

Направление связано с направлением «правилом буравчика»: направление вращения головки винта дает направление , поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Таким образом, закон Био–Савара–Лапласа устанавливает величину и направление вектора в произвольной точке магнитного поля, созданного проводником с током I.

Модуль вектора определяется соотношением:

где α – угол между и ; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.

Физика. Билет 16

1)В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов).

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой: .

Для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула: .

Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и -q, то согласно формуле напряжение между обкладками конденсатора равно .

В процессе разрядки конденсатора напряжение между его обкладками убывает прямо пропорционально заряду q от первоначального значения U до 0.

Среднее значение напряжения в процессе разрядки равно

Для работы А, совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора, будем иметь:

Следовательно, потенциальная энергия Wp конденсатора электроемкостью С, заряженного до напряжения U, равна .

Энергия конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его обкладками обладает энергией.

2) Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S - это величина, равная: .

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб).

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля. Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

Билет 17

1) Постоянный электрический ток- ток, который с течением времени не изменяется по величине и заряда I=q/t
Сила тока- скалярная величина I, равная количеству электричества dq, которое за единицу времени переносится сквозь некоторую площадь сечения проводника I=dq/dt
Плотность тока- ток, проходящий на единицу площади поперечного сечения проводника, и характеризует распределение электрического тока по сечению проводника j=dD/dt
Дрейфовавший скорость электронов- скорость направленного движения частиц в проводниках вызванного внешним полем, зависит от материала проводника, массы и заряда частиц, окружающей температуры, приложенной разности потенциалов и составляет велечину, намного меньшую скорости света
Закон Ома в дефференциальной форме ( смотри фотографию)
2) Действие магнитного поля на движущийся заряд- сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называют силой Лоренца F=qvBsina
Эффект Холла- явление возникновения поперечной разности потенциалов при перемещении проводника с постоянным током в магнитном поле. Закон Холла выглядит следующим образом. Пусть через проходящий брусок в слабом магнитном поле В течет элек-й ток под действием напряжённости Е. Магнитное поле будет отклонять носители заряда к одной из граней бруса от их движения вдоль или против электрического поля. При этом критерием малости будет служить условие, что при этом носители заряда не начнутдвигаться по циклоиде. Таким образом, сила Лоренца приведет к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов Е1 не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца

А мы знаем, что или . Отсюда можно записать

это запись закона Ома в дифференциальной форме.

Билет 18

1) постоянный электрический ток(17 билет)
Сила тока (17 билет)
Плотность тока(17 билет)
Дрейфовавший скорость электронов (17 билет)
Закон джоуля Ленца в дефференциальной форме ( смотри фотографию)
2) закон полного тока- полным током называют алгебраическую сумму токов , пронизывающих поверхность, ограниченную контуром
Е=-L*(U/√R^2+(wL+/wC)^2)/dt
Применение закона для расчета магнитного поля бесконечного прямого проводника с током :
1) Магнитное поле характеризуется формулой Е=–(dФ/dt)
2) dФ=L* dI => что Е=-L*(dI/dt)
3) в получившуюся формулу подставляем формулу полного тока и берём производную
Вывод: Изменение магнитного поля зависит от изменения электрического поля.

(17.13)

Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S - поперечное сечение проводника, - его длина. Используя (1.13) и соотношение , получим

Но - плотность тока, а , тогда

с учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем (17.14)

Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Билет 19.

Электродвижущая сила.

ЭДС — энергетическая характеристика источника. Это физическая величина, равная отношению работы, совершенной сторонни­ми силами при перемещении электрического заряда по замкнутой цепи, к этому заряду:

Измеряется в вольтах (В).