Гироскоп с двумя степенями свободы

В гироскопе с двумя степенями свободы наружная рамка подвеса отсутствует, а полуоси внутренней рамки закрепляются непосредственно в стенках корпуса, жёстко связанного с движущимся объектом.

Если рамка ничем не ограничена, то момент внешней силы, перпендикулярный к оси рамки, вызовет прецессию собственной оси ротора в сторону от первоначального направления.

Например, если позволить оси гироскопа двигаться только в горизонтальной плоскости, то ось стремится установиться по меридиану, притом так, что вращение прибора происходит так же, как и вращение Земли. Если же оси позволить двигаться вертикально (в плоскости меридиана), то она стремится установиться параллельно оси земли.

Прецессия будет продолжаться до тех пор, пока ось собственного вращения не окажется параллельной моменту силы. На практике же задаются условия, при которых поворот рамки относительно корпуса не выходит за пределы малого угла. Однако, так как момент инерции рамки достаточно мал, они быстро реагирует на вынужденное вращение. Устранить этот недостаток можно при помощи противодействующей пружины и вязкостного демпфера.

Рис.4. Кинематическая схема гироскопа с двумя степенями свободы

1 – корпус; 2 – пружины; 3 – вязкостный демпфер; 4 – рамка; 5 – ротор; 6 – указатель выходного угла рамки φ.

Вязкостный демпфер служит для успокоения колебаний.

Ротор в ответ на возникновение входного момента силы создаёт момент силы относительно выходной оси. При постоянной входной угловой скорости выходной момент силы гироскопа деформирует пружину до тех пор, пока создаваемый ей момент силы, воздействующий на рамку, не вызовет прецессию оси вращения ротора вокруг входной оси.

Когда скорость прецессии сравняется с входной угловой скоростью, достигается равновесие и угол рамки перестаёт изменяться. Таким образом, указываемый стрелкой на шкале, угол отклонения рамки гироскопа, позволяет судить о направлении и угловой скорости поворота.

2)Вектор магнитной индукции(В)- это основная силовая характеристика магнитного поля (обозначается В). Пробный контур, помещенный в магнитное поле, испытывает со стороны магнитного поля действие вращающего момента сил М.

Бесконечно длинный ток величины I создает на расстоянии r от себя магнитное поле:

где Мо - магнитная постоянная, R - расстояние, I - сила тока в проводнике.

Магнитная индукция - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой в данной точке магнитного поля.

Единица магнитной индукции - тесла (Тл).

Магни́тная инду́кция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства.

Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Величина силы Лоренца определяется по формуле:

, (12.3)

где v - скорость заряженной частицы; В – величина магнитной индукции; q – модуль заряда частицы; a - угол между векторами и .

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на рамку с током I (рис.12.3). В магнитном поле рамка с током под действием магнитных сил поворачивается так, что вектор становится перпендикулярным плоскость рамки. Направление тока в рамке и вектор связаны правилом правого винта.

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие также на магнитную стрелку (рис.12.3). Магнитная стрелка устанавливается вдоль вектора северным полюсом по направлению вектора.

Используя рамку с током или магнитную стрелку, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке поля. За направление вектора принимается направление, которое показывает северный полюс N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Это направление совпадает с направлением положительной нормали к рамке с током, установившейся в магнитном поле.

Билет 10

1)Работа есть физическая величина, численно равная произведению силы на перемещение в направлении действия этой силы и ей же вызванное.
Соответственно формула A = F*s. Если перемещение по направлению не совпадает с направлением действия силы, то появляется косинус угла.

Работа переменной силы.

Если рассматриваемый участок траектории разбивается на большое число элементарных участков, то длина пути элементарного участка будет близка к величине перемещения на этом участке . Путь ограничен точками С и D (рисунок 1.2.1.).

Рисунок 1.2.1. – Зависимость переменной силы от пути

При бесконечно большом количестве участков, на которое разбивается путь ( ), приращения величин перейдут в бесконечно малые величины , , а работа переменной силы на участке пути выражается криволинейным интегралом: , где , . Если силу разложить на касательную и нормальную составляющие, то работу составляет только – касательная составляющая силы, направленная по касательной в каждой точке траектории.

Силы, работа которых по замкнутому контуру равна нулю, называются потенциальными. В механике к потенциальным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равнаскалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

F — сила, v — скорость, α — угол между вектором скорости и силы.

2) потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в тоже число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводника пространства, т.е.

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равнаскалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

F — сила, v — скорость, α — угол между вектором скорости и силы.

2) потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в тоже число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводника пространства, т.е.

Вводя соответствующий коэффициент пропорциональности, запишем или

(15.2)

где С - называется электроемкостью.

Таким образом, электроемкость уединенного проводника есть физическая величина численно равная величине заряда, который необходимо сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу. В СИ единицей емкости является Фарад (Ф).

q-заряд, значек в знаменателе-потенциал

Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать» или от лат. condensatio — «накопление») — двухполюсник с постоянным или переменным значением ёмкости^[1] и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд.

Так, по определению ёмкости, заряд на обкладке пропорционален напряжению между обкладками (q = CU). Типичные значения ёмкости конденсаторов составляют от единиц пикофарад до тысяч микрофарад. Однако существуют конденсаторы (ионисторы) с ёмкостью до десятков фарад.

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, в системе СИ выражается формулой {\displaystyle \scriptstyle C={\tfrac {\varepsilon \varepsilon _{0}S}{d}}} -, где {\displaystyle \scriptstyle \varepsilon }ε — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющая пространство между пластинами (в вакууме равна единице), {\displaystyle \scriptstyle \varepsilon _{0}} ε₀ — электрическая постоянная, численно равная 8,854187817·10⁻¹² Ф/м.

 При последовательном соединении конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы, так как от источника питания они поступают только на внешние электроды, а на внутренних электродах они получаются только за счёт разделения зарядов, ранее нейтрализовавши друг друга. Общая ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов равна

Билет 11

1)В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки[1]. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Формула работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положением точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело

Интеграл в пределе J1 F1*dl=Интеграл в пределе С2 F*dl

Консервативная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии F=-Ep Если работа силы зависит от траектории, то такие силы называются неконсервативными. Как правило, эти силы зависят от вектора скорости (от его модуля или направления).

Работа таких сил может приводить к выделению тепла (диссипации энергии). Неконсервативными являются силы трения и сопротивления.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении. Виды потенциальной энергии В поле тяготения Земли Ep=mgh В механической системе Ep=kx^2/2 2)

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Явление самоиндукции проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока.Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком, называемым также потокосцеплением, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

2)Индуктивность является электрической инерцией, подобной механической инерции тел. А вот мерой этой электрической инерции как свойства проводника может служить ЭДС самоиндукции. Характеризуется свойством проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению электрического тока в нём. Ф=LI.

Индуктивность соленоида L=y0yN^2S/l

Ток смещения, или абсорбционный ток, — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике.

Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.
Введение тока смещения позволило устранить противоречие в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

L = μ_oμSn²l

Первое уравнение Максвелла:

-  частное положение.

- связывает вектор B с временными изменениями магнитной индукции и является законом электромагнитной индукции.

-отражает то свойство вектора B, что его линии замкнуты, либо уходят в бесконечность.

Второе уравнение Максвелла:

-Устанавливает связь между током проводимости и током смещения

-Поток вектора электрического смещения равен алгебраической суме, заключенную внутри этой поверхности зарядов(теорема Гаусса для вектора электрического смещения)

j- плотность тока

D- вектор электрической индукции

B_n- направление вектора B по нормали n

Е-напряженность

H-вектор напряженности магнитного поля

l-длина провода

Билет 12

1)Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальных точек, образующих рассматриваемую механическую систему, и зависящая только от масс и модулей скоростей этих точек. Для движения со скоростями значительно меньше скорости света кинетическая энергия записывается как T=mU^2/2. Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением. Основные кинематические характеристики вращательного движения тела - угловая скорость и угловое ускорение. Eк=Iz*w^2/2.

В ньютоновской механике формулируется частный случай закона сохранения энергии — Закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом . Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Выведеная формула из уравнения Ньютона d/dt[mU^2/2+U(r)]=0 2)Взаимоиндукция (взаимная индукция) — явление возникновения ЭДС индукции в одном контуре, при изменении силы тока во втором контуре, и наоборот.

2)Взаимоиндукция — частный случай электромагнитной индукции. При изменении силы тока в первом контуре, во втором возникает ЭДС: E2=-dY1/dt= -L*(d *I1)/dt При изменении силы тока во втором контуре, в первом возникает ЭДС: E1=-dY2/dt=-L*dI2/dt Явление взаимоиндукции применяется для повышения и понижения напряжения переменного тока в трансформаторах.

Билет 13. Вопрос 1

Постулаты Эйнштейна в СТО.1)Принцип относительности

Никакие опыты , проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инварианты по отношению к переходу от другой инерциальной системы отсчета к другой.

2) Принцип инвариантности скорости света

Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета

Преобразования Лоренца.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета:

 K(x,y,z) и K^ʹ(xʹ,yʹ,zʹ), движущуюся относительно К (вдоль оси х) со скоростью v = const

Пусть в начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе K сигнал дойдет до некоторой точки А (см. рис. 61), пройдя расстояние x=ct, то в системе К' координата светового импульса в момент достижения точки А

Так как х'≠х (система К' перемещается по отношению к системе К), то tʹʹ≠t, т. е. отсчет времени в системах К и К' различен — отсчет времени имеет относительный характер

                                              y            yʹ

                                                       K         Kʹ

                                            O       Oʹ    V A

                                                                                              x       xʹ

                         z                 zʹ

Переход из одной инерциальной системы отсчета к другой:

К→Кʹ                             Kʹ→K

xʹ=x-Vt                            x=xʹ

yʹ=y                                 y=yʹ

zʹ=z                                 z=zʹ

tʹ=t                                  t=tʹ

Преобразования Лоренца:

K→Kʹ                                       Kʹ→K

 xʹ=                      x=

yʹ=y                                         y=yʹ                       где β=

zʹ=z                                         z=zʹ

tʹ=                     t=