Свойства гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение. В покоящейся жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т.е. нарушит состояние покоя. В главе 1 было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на бесконечно малую площадку. Отсюда вытекает первое свойство гидростатического давления: гидростатическое давление действует по нормали к поверхности и является сжимающим, то есть действует внутрь рассматриваемого объема.

Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировки площадки, по которой оно действует, то есть одинаково во всех направлениях.

Исходя из этих свойств гидростатического давления, можно получить основное уравнение гидростатики. Пусть жидкость находится сосуде, а на ее свободную поверхность действует давление р_а .(рисунок2.1). Определим давление р в произвольно выбранной точке, которая находится на глубине h.

Для определения искомого давления р вокруг произвольно выбранной точки возьмем бесконечно малую горизонтальную площадку ΔS и построим на ней цилиндр до открытой поверхности жидкости. На выделенный объем жидкости сверху вниз действуют сила, равная произведению давления р₀ на площадь ΔS, и вес выделенного объема жидкости G.

В выбранной точке искомое давление р действует по всем направлениям одинаково (второе свойство гидростатического давления). Но на выделенный объем создаваемая этим давлением сила действует по нормали к поверхности и направлена внутрь объема (первое свойство гидростатического давления), т.е. сила направлена вверх и равна произведению р на площадь ΔS. Тогда условием равновесия выделенного объема жидкости в вертикальном направлении будет равенство

p ∙ ΔS - G - p₀ ∙ΔS = 0.

Вес G  выделенного цилиндра жидкости можно определить, подсчитав его объем V:

G = V∙ p ∙g = ΔS∙ h ∙ ρ ∙ g.

Подставив математическое выражение для G в уравнение равновесия и решив его относительно искомого давления р, окончательно получим

p = p₀ + ρ g h.                                                                                    

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. Оно позволяет подсчитать давление в любой точке внутри покоящейся жидкости, как сумму давления p₀ на внешней поверхности жидкостии давления , обусловленного весом вышележащих слоев жидкости - ρ g h.

Величина р₀ является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому учитывая свойства гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.

Давление жидкости, как видно из формулы (2.1), возрастает с увеличением глубины по линейному закону и на данной глубине есть величина постоянная. Поверхность, давление во всех точках которой одинаково, называется поверхностью уровня. В случае, когда на жидкость действует только сила тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости, при этом свободная поверхность является одной из поверхностей уровня.

Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения. Обозначив через z расстояние от этой плоскости до рассматриваемой точки, через z₀ - расстояние до свободной поверхности и заменив в уравнении (2.1) h на z – z₀, получим основное уравнение гидростатики в другой форме:

.                                                     

Так как рассматриваемая точка выбрана произвольно, можно утверждать, что для любой точки неподвижного объема жидкости

.

Координата z называется геометрической высотой, величина р / ρg – пьезометрической высотой, а их сумма - гидростатическим напором. Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.

Основное уравнение гидростатики широко применяется для решения практических задач. Однако при его использовании в практических расчетах следует обращать особое внимание на высоту h, так как она может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Действительно, если точка, в которой определяем давление, располагается ниже точки с исходным давлением, то в математической записи основного закона гидростатики ставится знак «+», как в формуле (2.1). А в том случае, когда точка, в которой определяем давление, располагается выше точки с исходным давлением, в уравнении знак « + » изменяется на « - », то есть

р_о = р – ρ g h.

При выборе знака в основном законе гидростатики всегда следует помнить, что чем ниже (глубже) располагается точка в данной жидкости, тем больше давление в этой точке.

В заключение следует добавить, что основное уравнение гидростатики широко используется при измерении давлений.

 Устройство и приборы для измерения давления

Как было показано в главе 1, давление может быть абсолютным, избыточным и давлением вакуума. В машиностроительной гидравлике наиболее часто используются давления избыточные и вакуума, поэтому измерению этих давлений уделим наибольшее внимание.

Простейшим прибором для измерения избыточного давления является пьезометр, который представляет собой вертикально установленную прозрачную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний присоединен к емкости, в которой измеряется давление (рисунок 2.2, а). Применяя формулу (2.1) к жидкости, заключенной в пьезометре, получим

р_абс = р_a + ρ gh_p ,

где р_абс - абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра,

р_a  - атмосферное давление.

       Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре (пьезометрическая высота)

_.

Таким образом, пьезометрическая высота представляет собой высоту столба жидкости, соответствующую избыточному давлению в данной точке.

Измерения по пьезометру проводят в единицах длины, поэтому иногда давления выражают в единицах высоты столба определенной жидкости. Например, атмосферное давление, равное 760 мм рт. ст., соответствует высоте ртутного столба 760 мм в пьезометре. Подставив это значение в уравнение (2.3) при ρ_рт = 13600 кг/м³, получим атмосферное давление, равное 1,013 • 10⁵ Па. Эта величина называетсяфизической атмосферой. Она отличается от технической атмосферы, которая соответствует 736 мм рт. ст. Это число можно получить, если подставить в формулу (2.3) р_изб = 1 ат и вычислить высоту h_p.

С помощью стеклянной трубки можно измерить и давление вакуума, при этом жидкость в трубке опустится ниже уровня измерения (см. рисунок 2.2,б). В этом случае

р_абс = р_a - ρ gh_p ,

откуда                                                                   _.                                

Формула (2.4) позволяет определить максимальную высоту всасывания жидкости. Полагая р_абс = 0  и не учитывая давления насыщенных паров, получаем

.

При нормальном атмосферном давлении (0,1033 МПа) высота Н_max для воды равна 10.33 м, для бензина – 13,8 м, для ртути – 0,760 м и так далее.

Рисунок – Схемы жидкостных манометров:

а) U – образный манометр; б) чашечный манометр; в) дифференциальный манометр;

г) двух-жидкостный микроманометр; д) двух-жидкостный чашечный манометр.

Пьезометры просты по конструкции и обеспечивают высокую точность измерений. Однако они не позволяют измерять большие давления. Подтвердим это на следующем примере. Пусть пьезометром необходимо измерить избыточное давление р_из6 = 0,1 МПа ≈ 1 ат в жидкости с плотностью, равной плотности воды (ρ= 1000 кг/м³). Тогда из формулы (2.3) при заданных условиях получим высоту столба воды в пьезометре Н ≈ 10 м, что является весьма значительнойвеличиной. В машиностроении используются более высокие давления (в сотни атмосфер), что ограничивает применение пьезометров.

Аналогичные по принципу работы приборы с использованием ртути позволяют в 13,6 раза уменьшить пьезометрические высоты (ртуть в 13,6 раза тяжелее воды). Но ртуть ядовита, и такие приборы в машиностроении практически перестали применяться.

Широкое распространение в технике для измерения давлений получили пружинные манометры. Основным элементом такого прибора (рисунок 2.4) является пружинящая тонкостенная трубка 1 (обычно латунная). Один из концов трубки запаян и подвижен, а второй закреплен, и к нему подводится измеряемое давление. Подвижный конец трубки 1 кинематически связан со стрелкой 3. При изменении давления он изменяет свое положение и перемещает стрелку 3, которая указывает на соответствующее число на шкале 2.

Пружинные приборы для измерения вакуума не имеют ни принципиальных, ни конструктивных отличий от пружинных манометров. Устройства для измерения вакуума получили название вакуумметров.

Выпускаются также приборы, позволяющие измерять как избыточные давления, так и вакуум. Их принято называть мановакуумметрами.

В метеорологии измерение абсолютных значений атмосферных давлений проводят с помощью барометров. Для машиностроительных систем измерение абсолютных давлений практического значения не имеет.