Пример составления программы

Пусть, например, необходимо найти с погрешностью e=10^-4 корень уравнения

5x³ + 10x² + 5x - 1 = 0

методом итераций.

Преобразуем исходное уравнение к виду

Для определения x₀ применим графический метод отделения корней, а именно: построим график функций

Нетрудно убедиться, что корень (точка пересечения этих графиков) принадлежит отрезку [0; 1]. Поэтому для всех x Î [0; 1] метод итераций применим, поскольку

.

Схема алгоритма представлена на рисунке.

Программа будет иметь следующий вид:

{Цель - уточнение корня    }

{Переменные:               }

{ eps - допустимая погрешность;}

{ x0 - начальное приближение; }

{ x1,x2 – последовательные }

{ приближения корня.    }

{Метод - итераций .        }

{Программист:              }

{ ст. гр. 571  Петров П.П. }

{Проверил: доцент Парфилова Н.И. }

{Дата - 13.01.06 г.        }

Program Iter;

Var

eps,x0,x1,x2: real;

Begin {Iter}

{Ввод и эхо-печать исходных данных}

WriteLn('Введите начальное',

   ' приближение и погрешность');

Read(eps,x0);

WriteLn('Погрешность: ',eps);

WriteLn('начальное приближение:',

   x0:6:2);

{Реализация метода итераций}

x1=x0;

repeat            {Начало цикла}

   x2:=x1;

   x1:= 1/(5*(x2+1)*(x2+1))

until Abs (x1-x2) < eps; {Конец цикла}

WriteLn('корень: ',x1:9:5,

   ’F(x)= ’,5*x1*x1*x1+10*x1*x1+5*x1-1)

End. {Iter}

Задания

Уточнить корень уравнения из предыдущего задания методом итераций с погрешностью . Определить число повторений цикла при методе половинного деления и методе итераций и сравнить эффективность этих методов.

Тема 14

ИТЕРАЦИОННЫЕ ЦИКЛЫ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ БЕСКОНЕЧНОГО РЯДА