ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ СУММ И ПРОИЗВЕДЕНИЙ

Пример составления программы

Составим программу вычисления значений функции

В зависимости от значения переменной x реализуется вычисление суммы или произведения (см. рисунок). Вычисление суммы целесообразно реализовать с помощью оператора цикла с параметром n. В теле цикла необходимо вычислить значение очередного слагаемого u_n=(x/n)ⁿ при текущем n и осуществить накопление суммы по формуле S_n=S_n-1+u_n. Подобные операции требуется выполнить для n=1(1)10. Так как нет необходимости запоминать значения всех слагаемых u₁,u₂,...,u₁₀ и конечных сумм S₁,S₂,...,S₁₀, то в качестве S_n и u_n можно использовать скалярные переменные S и u. При этом накопление суммы можно реализовать с помощью операции S:=S+u. Перед выполнением цикла значение переменной S должно быть нулевым (S:=0).

Вычисление произведения организуем с помощью аналогичной циклической структуры с параметром. В данном случае необходимо вычислять сомножитель u:=1+x/(n+2) и произведение по формуле p:=p*u. Перед выполнением цикла переменной p должно быть присвоено значение 1 (p:=1).

Для обеспечения большей универсальности алгоритма обозначим предел суммирования через ks, а предел произведения через kp и обеспечим их ввод в программе в качестве исходных данных. Запишем программу:

Program Sum_Mul;

{************************************************ }

{Цель - Вычисление сложной функции (конечная }

{  сумма и произведение)            }

{Переменные:                          }

{ z - значение функции; x - аргумент функции }

{ S– сумма; P – произведение; T- вспомогательная; }

{ n - переменная суммирования и произведения; }

{ u - слагаемое (сомножитель);             }

{ KS- число слагаемых; KP- число сомножителей }

{Программист – ст. гр. 543 Сергеев С.С.     }

{Проверил: старший преподаватель Москвитина О.А. }

{Дата написания - 19.12.05 г.               }

{************************************************ }

Var

P,S,T,u,x,z:real;

n,KP,KS :integer;

Begin {Sum_Mul}

{Ввод и эхо-печать исходных данных}

Write('X=');

Read(x);

Write('KS=');

Read (KS);

Write('KP=');

Read(KP);

Writeln ('X=',x,' KS=',KS,' KP=',KP);

ifx<=2 {Выбор формулы}

then

   begin     {Вычисление суммы}

      S:=0;

      forn:=1 to KS do

         begin

           u:=Exp(n*Ln(x/n));

           S:=S+u

         end;

      z:=S*(x+1)/2

   end

Else

   begin {Вычисление произведения}

      P:=1;

      for n:=0 to KP do

         P:=P*(1+x/(n+2));

      T:=Sin(x);

      z:=(T+Cos(x))*P/(2+T)

   end;

Writeln ('X=',x,' Z=',z)

End. {Sum_Mul}

Необходимо обратить внимание на то, что значение переменной x в данной программе может принимать только положительное значение, так как при возведении x в степень используется стадартная функция Ln.

Задания

Вариант 1. Вычислить сумму

.

Вариант 2. Вычислить сумму

Вариант 3. Вычислить произведение

Вариант 4. Вычислить сумму

Вариант 5. Вычислить произведение

Вариант 6. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 7,5; a = 1,7.

Вариант 7. Вычислить

Для контрольного просчета принять k = 5.

Вариант 8. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 0,5.

Вариант 9. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 7,5.

Вариант 10. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 1,5.

Вариант 11. Вычислить

Для контрольного просчета принять a = 1,7.

Вариант 12. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 3.

Вариант 13. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 0,5.

Вариант 14. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 7,5; a = 1,7.

Вариант 15. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 1,5; a = 1,7.

Вариант 16. Вычислить произведение

Для контрольного просчета принять x = 0,7.

Вариант 17. Вычислить сумму

 .

Для контрольного просчета принять a = 1,7.

Вариант 18. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 2,5; a = 1,7.

Вариант 19. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 2,3.

Вариант 20. Вычислить

Для контрольного просчета принять x = 5.

Вариант 21. Вычислить произведение

Для контрольного просчета принять x = 1,5.

Вариант 22. Вычислить произведение

Для контрольного просчета принять x = 0,7.

Вариант 23. Вычислить сумму

Для контрольного просчета принять  = 5; a = 1,7.

Вариант 24. Вычислить значения функции

Значения х выбрать таким образом, чтобы обеспечить тестирование всех ветвей программы.

Вариант 25. Вычислить произведение

Тема 10