С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИКЛА С ПРЕДУСЛОВИЕМ.

ОБРАБОТКА ФУНКЦИЙ

Пример составления программы

Пусть значения функций  и  заданы в точках . Определить, при каком  расстояние между  и максимально?

Для реализации данного алгоритма предположим, что максимальное расстояние между функциями имеет место в начальной точке . Затем, изменяя в цикле значение аргумента , будем определять текущую разность функций и сравнивать ее с . Если текущее значение  окажется больше , то именно оно и будет принято в качестве максимального. После завершения цикла выведем значение максимальной разности и ее координату (см. рисунок).

Текст программы будет иметь следующий вид:

{****************************** }

{Цель - нахождение максималь-}

{ ного отклонения двух функций }

{Переменные:               }

{ x –аргумент функции;     }

{ x0, xn - начальное и конеч- }

{ ное значения;            }

{ hx - шаг изменения;   }

{ dmax, d – максимальное и }

{ текущее откло нения функций; }

{ xmax – положение максимума. }

{Подпрограммы:             }

{ f1, f2 – заданные функции }

{Программист – ст. гр. 516 Столбов В.Ф. }

{Проверил: доцент Швечкова О.Г.       }

{Дата написания - 28.11.05 г.       }

{**************************************** }

Program Lab6;

Var

d, dmax, hx, x, x0, xmax, xn:real;

Function f1(x:real):real;

begin{f1}

   f1 := 2 + sin(3*x)/(cos(2*x) + 1)

end;{f1}

Function f2(x:real):real;

begin{f2}

   f2 := cos(x/3)*sin(x/4)

end;{f2}

Begin {Lab6}

{Ввод и эхо-печать исходных данных }

WriteLn(‘Введите пределы и шаг изменения x’);

Read(x0, xn, hx);

WriteLn(‘x0=’,x0:6:2,‘ xn=’,xn:6:2,‘ hx=’,hx:5:2);

{Инициализация переменных}

x := x0;

xmax := x;

dmax := f1(x) – f2(x);

while x < xn + hx/2 do {Начало цикла}

   begin

      {Поиск максимального отклонения}

      d := f1(x) – f2(x);

      if d > dmax

      then

         begin

           dmax := d;

           xmax := x

         end;

      x := x + hx

   end;             {Конец цикла}

WriteLn(‘Максимальная разность функций ’, dmax,

   ‘в точке x=’, xmax:6:2)

End.{Lab6}

Задания

1. Значения функции  определены при различных значениях аргумента . Определить координаты точки , которая ближе всего расположена к началу координат, т.е. к точке .

2. Значения функций  и  определены в точках . Определить, при каком  расстояние между  и  минимально?

3. Значения функции  определены при . Определить, сколько значений функции  при заданных  являются отрицательными и сколько положительными?

4. Значения функции  определены при . Определить, сколько значений функции  принадлежит окружности радиусом , центр которой расположен в точке ?

5. Значения функции  определены при . Определить, сколько точек функции  при заданных  расположены выше прямой ?

6. Значения функции  определены при . Определить значение функции, которое ближе всего расположено к точке с координатами . Значения  задать произвольно.

7. Значения функций  и  определены в точках . Определить, при каком  расстояние между  и  максимально?

8. Значения функции  определены при . Определить, сколько значений функции  при заданных  расположены выше и ниже прямой ?

9. Значения функций  и  определены в точках . Найти среднее значение расстояния между  и  в заданных точках?

10. Значения функции  заданы в точках . Определить количество точек функции , расположенных между прямыми  и .

11. Значения функции  заданы в точках . Определить количество точек функции , расположенных выше прямой  и ниже прямой .

12. Значения функции  заданы в точках . Определить среднее значение положительных значений функции .

13. Значения функции  заданы в точках . Определить количество точек функции , расположенных от вершины параболы на расстоянии не менее . Значения  задать произвольно.

14. Определить площадь заштрихованной области для функции  при заданных произвольных .

15. Значения функций  и  определены в точках . Определить минимальное и максимальное расстояние между функциями  и  в заданных точках.

16. Значения функций  и  определены в точках . Определить расстояние между максимальными значениями функций  и  .

17. Значения функции  определены в точках . Определить расстояние между максимальным и минимальным значениями функции .

18. Значения функций  и  определены в точках . Определить расстояние между минимальными значениями функций  и .

19. Значения функции  определены в точках . Определить среднее значение для отрицательных значений функции .

20. Значения функции  определены при . Определить минимальное среди положительных значений функции .

21. Значения функции  заданы в точках . Определить число точек функции , значение которых превосходят величину .

22. Значения функции  заданы в точках . Определить среднее значение для заданных значений функции .

23. Значения функций ,  и  заданы в точках . Определить максимальные значения функций ,  и  .

24. Значения функции  заданы в точках . Определить, каких значений функции  больше, положительных или отрицательных.

25. Значения функции  заданы в точках . Определить максимальное и минимальное значения функции .

Тема 7

ОБРАБОТКА ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ