Схема проведения многофакторного анализа

Многофакторные опыты.Принципиальная особенность многофакторного опыта – возможность установить действие изучаемых факторов, характер и величину их взаимодействия при совместном применении.

Чтобы на основе данных многофакторного эксперимента можно было вычислить эффекты действия и взаимодействия факторов при планировании его схемы, необходимо выдержать принцип факториальности. Суть принципа факториальности заключается в том, что схема должна предусматривать испытание всех возможных сочетаний намеченных к изучению факторов и их градаций (доз).

В схеме многофакторного опыта вариантами являются отдельные градации изучаемых факторов, а также все возможные их сочетания. Разработанный по такому принципу (принцип факториальности) опыт называют полным факториальным экспериментом (ПФЭ). Он позволяет установить реакцию растений на дозы (градации) каждого фактора в отдельности и на их совместное применение в разных сочетаниях. 

В полном факториальном эксперименте центр и интервал между градациями определяют для каждого фактора точно так же, как это делают при разработке схемы однофакторного опыта. Схема полного факториального эксперимента включает строго определенное число вариантов, которое равно произведению градаций каждого фактора. Например, в трёхфакторном опыте по изучению трёх озимых культурах, трех видов пара и трех сроков посева число вариантов будет равно 3 × 3 × 3 = 27. Схема такого опыта обозначается ПФЭ 3×3×3. Изучаемые факторы обычно обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, ..., Z, а строчными с индексами – их градации и сочетания а₀, а₁, а₂, ...а_п; в₀, B₁, ...в_п; с₀, с₁…с_n. (таблица 2).

В факториальных опытах может изучаться действие и взаимодействие

как количественных, так и качественных факторов и их градаций. Для количественных факторов, в качестве контроля (нулевая градации (0), берут дозы изучаемого фактора, ранее использовавшиеся и считавшиеся лучшими. Дополнительными, но не основными контролями могут быть: в опытах с пестицидами – вариант без пестицидов, в опытах с удобрениями – без удобрений.

Для качественных факторов нулевая градация означает контрольный вариант – стандартная система обработки, стандартный сорт. В качестве примера наиболее простой факториальной схемы может служить опыт с изучением двух факторов А и В, (каждый и из которых испытывается в двух градациях 0 и 1. Taкой и факториальный опыт обозначается 2×2. Количество вариантов в схеме этого опыта определяется произведением 2×2=4, где число сомножителей – это число изучаемых факторов, а каждый из сомножителей указывает на число градаций данного фактора.

Таблица 2 – Изучаемые факторы и градации

Кодирование позволяет все разнообразие схем многофакторных опытов свести к ряду стандартных таблиц, получивших название матриц планирования.Число столбцом в таблице соответствует числу факторов,а числострок – числу вариантов (таблица 3).

Таблица 3 – Планы полных факториальных экспериментов 3×3 и 3×3×3 в кодированных переменных

Стремление сократить схему путем исключения практически неинтересных вариантов ведет к потере значительной части информации, не позволяет установить взаимодействие факторов, сводит эксперимент к простому однофакторному опыту.

Применение полных факториальных схем особенно полезно и незаменимо при выяснении парных взаимодействий различных факторов, например удобрений и орошения, обработки почвы и известкования и т. п.

Решающее значение для успеха многофакторного эксперимента имеет удачный выбор основного уровня (центра эксперимента) и единиц (шага) варьирования изучаемых факторов. Целесообразно так установить шаг варьирования, чтобы нижний и верхний уровни варьирования находились в активных областях (лимитирующей и ингибирующей) на кривой зависимости результативного признака от величины отдельного фактора.

Схема полного факториального эксперимента обладает рядом важных преимуществ перед однофакторным, среди которых отметим следующие:

1.Опытные данные показывают влияние каждого фактора в различных условиях, создаваемых изменением других факторов.

2.    Испытание различных сочетаний факторов позволяет получить более надежные основания для практических рекомендаций, остающихся пригодными и при изменяющихся условиях.

3.    При независимом действии факторов один многофакторный опыт дает столько же информации о каждом из них, как если бы весь эксперимент был посвящен исследованию только одного фактора. Если же факторы взаимодействуют, то мы получаем большую дополнительную информацию о величине и характере их взаимодействия.

Существенный недостаток полных факториальных схем при изучении трех и более факторов в четырех-пяти и более градациях – их многовариантность и связанные с этим затруднения, практического осуществления опыта.

В трехфакторных опытах, например, увеличение числа градаций каждого фактора с 2 до 5 увеличивает число вариантов с 8 до 125 (2×2×2 = 8 и 5×5×5=125). Закладка опыта с большим числом вариантов требует выделения крупного земельного участка, что существенно увеличивает ошибку и усложняет техническое проведение эксперимента.