Оценка значимости разности между средними по наименьшей существенной разности

Наименьшей существенной разностью (НСР)– является своеобразной ценой деления, разрешающей способностью опыта при оценке разности выборочных средних. Критерий НСР = t_0,5 × S_dуказывает предельную ошибку для разности двух выборочных средних.

Если фактическая разность больше НСР_0,5 (d ≥ НСР_0,5), то она значима, существенна, при d ≤ НСР_0,5 – несущественна.

Для определения НСР необходимо по данным дисперсионного анализа вычислить обобщенную ошибку средней:  и ошибку разности средних . Значения t – критерия для принятого уровня значимости и числа степеней свободы остаточной дисперсии берут из таблицы.

В многофакторном опыте изучается действие и взаимодействие нескольких факторов на изменчивость результативного признака, поэтому каждому фактору задают несколько градаций. Это позволяет изучать действие каждого из них при нескольких градациях других факторов.

Эффект взаимодействия факторов составляет ту часть общей изменчивости, которая вызвана различным действием одного фактора при разных градациях другого. В полевом опыте часто эффект от совместного применения изучаемых факторов может быть выше (синергизм) или ниже (антагонизм) суммы эффектов от раздельного применения каждого из них. В первом случае имеет место положительное, во втором – отрицательное взаимодействие факторов. Если же факторы не взаимодействуют, то эффект от совместного применения равен сумме эффектов от раздельного их применения (аддитивизм).

При дисперсионном анализе данных многофакторного опыта используют те же принципы и расчеты дисперсий, что и при однофакторном. Однако при этом усложняется математическая модель анализа.

При обработке данных двухфакторного опыта сумма квадратов расчленяется на следующие компоненты:

C_y = C_A+ C_B + C_AB + C_P + C_Z.

Соответственно с указанными компонентами расчленяется и общее число степеней свободы:

N -1 = (l_A-1) + (l_B – 1) + (l_A - 1)* (l_B -1) + (n – 1) + (l – 1)* (n – 1).

Вегетационные опыты представляют собой статистические комплексы, состоящие из нескольких независимых выборок (вариантов). Независимость сопоставляемых вариантов достигается регулярным перемещением сосудов на вагонетке. Следовательно, в вегетационных опытах обычно нет территориально организованных повторений. Поэтому в однофакторном вегетационном опыте общее варьирование результативного признака разлагается на два компонента – варьирование вариантов и случайное варьирование и общее число степеней свободы:

С_y = С_V + С_z, N – 1 = (l -1) + (N -l).

Область применения дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ может использоваться для изучения действия самых разнообразных факторов как на количественные, так и на качественные признаки. Однако область применения дисперсионного анализа имеет два важных ограничения:

1) Исследуемые группы должны иметь нормальное распределение;

2) Исследуемые группы должны иметь равные дисперсии.

При планировании и проведении многофакторного дисперсионного анализа рекомендуется использовать выборки равного и пропорционального объема (в каждом варианте должно быть одинаковое или пропорциональное число повторностей).