Закономерности распределения выборочных наблюдений

Под распределением выборочных наблюдений следует понимать распределение относительно средней арифметической (  ).

Различают: 1. Эмпирическое распределение

               2. Теоретическое распределение.

Эмпирическое распределение – это распределение данных, полученных в опыте. Основными характеристиками эмпирического распределения считаются    и S.

Под эмпирическим распределением понимают распределение данных, которое подчиняется определенным математическим закономерностям.

В основе эмпирического распределения лежит математическая закономерность больших чисел. Сущность его – чем больше наблюдений, тем больше погашаются погрешности отдельных наблюдений. В итоге – результаты наблюдений получаются более точными.

Теоретическое распределение включает 6 видов распределения:

1. Нормальное распределение (распределение Гаусса)
2. t –  распределение Стьюдента
3. Биноминальное распределение
4. F – распределение (Фишера)
5. х² – ( «хи» квадрат распределение)
6. Распределение Паусона

Нужно обязательно знать первых два!

Нормальное распределение – проявляется при числе наблюдений n  20-30. Критерием этого распределения берут  1S;  2S;  3S. Каждому критерию соответствует определённая закономерность:

1.  1S = 68,3 % всех наблюдений
2.  2S = 95,5 % всех наблюдений
3.  3S = 99,7 % всех наблюдений

Величину 3S – называют предельной величиной отдельного наблюдения

T – распределение Стьюдента

Проявляется при небольшом числе наблюдений (n  20)

 Его смысл: При небольшом числе наблюдений мы получаем результаты более близкие по значению и редко эти значения сильно отличаются между собой (урожай по повторностям мало различается).          

               –  =   где                         = t        d = t

 - средняя генеральной совокупности           -  = t     – средняя выборки

t – показывает во сколько раз разность превышает свою ошибку.

Доверительный интервал (или вероятность) и уровень значимости в опытном деле

Величина   даёт возможность вычислить пределы, в которых находится средняя генеральной совокупности – доверительный интервал для средней.

Границы доверительного интервала равны   Значение t – дано в рабочей тетради для принятого уровня значимости 05 или 01 и числа степеней свободы – n.

В опытном деле используют 2 вероятности (уровня вероятности) – Р.

1. Вероятность допустимых ошибочных суждений, превышающих 2S и она равна 0,05 – 5 % (один случай из 20 наблюдений).

2. Вероятность допустимых ошибочных суждений, превышающих 3S и она равна 0,01 – 1 % (один из 100 случаев).

Соответственно вероятность правильных суждений будет равна 0,95 или 95%  и 0,99 или 99 %. Эти вероятности считаются наиболее существенными, они получили название доверительных, т.е. таких значений, которым можно доверять.