Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и емкостном элементах

Энергетические процессы в электрических цепях синусоидального тока достаточно сложные, так как физические процессы в различных элементах неодинаковы.

Чтобы яснее представить энергетические процессы в цепях синусоидального тока, рассмотрим графики мгновенных значений мощности, напряжения и тока отдельно для резистивного, индуктивного и емкостного элементов, подключенных к источнику электрической энергии.

В резистивном элементе с сопротивлением r при напряжении

ток в этом элементе

,

то есть совпадает по фазе с напряжением. В любой момент времени мощность резистивного элемента

.

Мгновенная мощность в резистивном элементе в любой момент времени положительна, то есть в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие ее виды.

Средняя за период мощность, то есть активная мощность, резистивного элемента равна:

,

где ,  – действующие значения напряжения и тока.

Для индуктивного элемента L напряжение равно:

.

Напряжение опережает по фазе ток

.

Мгновенная мощность индуктивного элемента

.

Мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с частотой, в 2 раза большей частоты тока. Мгновенная мощность положительна при нарастании по абсолютному значению тока в индуктивном элементе; в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента.

Определим энергию, поступающую в индуктивный элемент за четверть периода, в течение которого ток и мгновенная мощность положительны:

.

После подстановки мгновенного значения напряжения на индуктивном элементе и соответствующей замены переменных получим:

.

В течение следующей четверти периода мгновенная мощность p_L отрицательна, то есть индуктивный элемент не получает энергию от источника e, а наоборот, источник получает энергию от индуктивного элемента.

Среднее значение мощности за период

.

Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. Поэтому в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности:

.

Хотя размерности активной и реактивной мощностей совпадают, для измерения реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица: вар.

В емкостном элементе С напряжение

отстает по фазе от тока на угол . Мгновенная мощность в емкостном элементе равна:

.

В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, мгновенная мощность – синусоидальная величина, частота которой вдвое больше частоты тока. Но в емкостном элементе мгновенная мощность положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение возрастает по абсолютному значению. В течение этих интервалов времени происходит зарядка емкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении по абсолютному значению напряжения на емкостном элементе мгновенная мощность отрицательна, то есть этот элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается источнику.

К концу первой четверти периода энергия электрического поля достигает максимального значения:

.

После подстановки мгновенного значения тока в емкостном элементе и соответствующей замены переменных получим:

.

В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы.

Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности:

.

Если индуктивный и емкостной элементы соединены последовательно, то в моменты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного элемента увеличивается, энергия электрического поля емкостного элемента уменьшается и наоборот. Следовательно, эти элементы могут обмениваться энергией не только с источниками, но и друг с другом.