Классические преобразования координат и времени Галилея.

Пусть подвижная система координат

        - неподвижная система координат

общая ось, направлена вдоль относительной скорости систем

Знаете: поворот одной системы координат относительно другой не вносит нового в физическом явлении (из аналитической геометрии).

Из рисунка:

Эти соотношения Галилей дополняет еще одним , вытекающими из представления о времени.

Эти соотношения носят название преобразований Галилея

Инвариантность уравнений механики относительно преобразований Галилея

Инвариантность означает,что вид уравнений не изменяется при переходе из одной и.с.о. в другую. В механике Ньютона и.с.о. выделены , как особые, в которых выполняются законы Ньютона. Поэтому уравнения Ньютона должны быть инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея. Проверим это.

Основные уравнения механики:

второй закон Ньютона.

третий закон Ньютона.

В механике встречались с силами:

1. упругими
2. тяготения
3. трения

Силы  и  зависят от расстояния между телами. Сила  зависит от относительной скорости тел. Вывод: законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея, если при переходе из одной и.с.о. в другую остаются неизменными:

1. расстояния между телами
2. относительные скорости тел
3. ускорения

Проверим их неизменность

I.Расстояния между телами.

т.е. расстояние между данными телами в подвижной и неподвижной системах отсчета - одинаковы.

Этот результат должен был получиться из преобразований Галилея, т.к. он лежал в основе вывода этих соотношений.

II. Относительные скорости

Чтобы найти соотношения между скоростями тела в двух различных и.с.к., нужно продифференцировать преобразования Галилея по времени.

т.е. компоненты скорости тела в неподвижной системе координат  равны сумме компоненты скорости тела в подвижной системе координат  и относительной скорости и.с.к.

Тогда:

=

=

Вывод: относительные скорости в разных системах координат одинаковы.

III. Ускорения

Чтобы найти соотношения  между ускорениями в различных и.с.к., нужно дважды продифференцировать по времени преобразования Галилея.

т.е. Компоненты ускорений и полное ускорение данного тела во всех и.с.к. одинаковы

Никакими механическими опытами внутри системы нельзя обнаружить равномерного движения этой системы относительно другой