Вывод: механика Ньютона изучает движение твердых тел в пространстве Эвклида и во времени.

Лекция 8

"Элементы релятивистской механики"

Преобразования Галилея. Инвариантность уравнений механики относительно преобразований Галилея. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейне. Преобразования Лоренца.

           Знаете уже: в основе теории Ньютона лежат: 1) понятие свободного тела, 2) законы Ньютона, 3) выражение для силы тяготения

Согласно этому выражению взаимодействие тел уменьшается с увеличением расстояния между ними. Ньютон считал, что при бесконечном удалении тел друг от друга взаимодействием между ними можно пренебречь. Он ввел понятие свободного тела.

       Свободное тело - это тело, для которого все , сравнимые с ним по массе (или большие) тела, бесконечно удалены и взаимодействием с ними можно пренебречь.

       Со свободными телами Ньютон связывает системы отсчета, которые получили название инерциальных

Инерциальными называются системы, связанные со свободными телами или же системы, в которых выполняются законы Ньютона.

Отметим следующее:

в выражение для силы тяготения не входит время. Следовательно гравитационное взаимодействие распространяется с бесконечно большой скоростью. Из этого вытекает очень важное следствие: если между двумя телами действует гравитационная сила и эти тела движутся относительно друг друга, то размеры этих тел остаются неизменными.

Покажем это:

 и два взаимодействующих тела.  - неподвижно, приближается к .

расстояние от центра тела  до ближнего края тела в момент времени

расстояние от центра тела  до дальнего края тела в момент времени

 и те же расстояния в момент времени .

       Т.к. расстояния  и  меняются, то меняются и силы  и , действующие на передний и задний края тела . Если бы скорость распространения взаимодействия была конечна, то изменения в величине  наступили бы быстрее, чем изменения в величине . Но в таком случае наступит деформация тела. Если скорость распространения взаимодействия бесконечно велика, то изменения в величинах  и  происходит мгновенно и одновременно. Поэтому деформации при относительном перемещении двух тел, между которыми имеется гравитационное взаимодействие, не происходит.

Во времена Ньютона считали:

 

все существующие взаимодействия можно свести к гравитационным. Поэтому перемещение любых двух тел не сопровождается деформацией этих тел. Из теории Ньютона вытекает, что размеры тел не меняются не только при поступательном перемещении, но и при любых поворотах и при зеркальном отражении всех трех координат тела.

 

       Если известна совокупность всех свойств пространства, то может быть однозначно определена геометрия пространства.

Геометрия, соответствующая перечисленным видам симметрии, является геометрией Эвклида.

Вывод: механика Ньютона изучает движение твердых тел в пространстве Эвклида и во времени.

       Сам Ньютон формулировал свои представления о пространстве и времени следующим образом.

       Абсолютное пространство, в силу своей природы и относительности к какому либо другому объекту, всегда остается одинаковым и неподвижным.

       Абсолютное и истинное математическое время само по себе и в силу своей природы протекает равномерно и безотносительно к какому -либо другому объекту.

На практике используются различные инерциальные системы отсчета. Примеры и.с.о. - Земля, Солнце.

Говорили:и.с.о - это с.о., связанные со свободными телами. Для свободного тела можно пренебречь силами взаимодействия с другими телами. Но из 2-го закона Ньютона  для свободного тела, для которого , , т.е. свободное тело движется без ускорения.

       Знаете: и Земля и Солнце совершают вращательные движения. Это значит, что эти тела обладают центростремительным ускорением.

Из расчетов и измерений:

для Земли за счет суточного вращения  и за счет вращения вокруг Солнца

Для Солнца вокруг центра Галактики

Видно, что строго инерциальными с.о., связанные с этими телами не являются, но в некотором приближении это справедливо.

       Чтобы использовать измерения, проведенные в различных и.с.о., необходимо иметь формулы пересчета координат и времени.