Кинематический анализ зубчатых механизмов

Цель работы: выработка навыков в составлении кинематических схем зубчатых механизмов и определении их передаточных отношений.

1. Определение передаточного отношения аналитическим путем

1.1. 3убчатые механизмы с неподвижными осями

Передаточным отношением называется отношение угловой скорости звена "k" к угловой скорости звена " ":

(см. [1, с.365, 402…413]; [2, с.116, 138…166]; [3, с.52…57]).

Для плоского механизма, состоящего из двух зубчатых колес и стойки, имеем:

где n – об/мин, частота вращения;

z – число зубьев;

– радиус начальной окружности.

Условно поставленный знак "минус" показывает, что зацепляющиеся колеса вращаются в разные стороны при внешнем касании (рис.1.1, а), а знак "плюс" показывает, что колеса вращаются в одном направлении при внутреннем касании (рис.1.1, б).

А) б)

Рис.1.1

Осуществление в одноступенчатых передачах больших передаточных отношений (примерно > 8) становится нецелесообразным, так как диаметр одного из колес получается очень большим. При применяют двухступенчатые зубчатые передачи, при > 40 – трехступенчатые.

Передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению частных передаточных отношений отдельных ступеней (простых механизмов).

Для ступенчатого механизма, изображенного на рис.1.2, передаточное отношение определяется по формуле:

.

Рис.1.2

Вследствие параллельности валов I и V найденному передаточному отношению, как и в случае одноступенчатой передачи, приписываем знак. Его определяем по правилу стрелок. В нашем случае величине должен быть приписан знак "минус".

Пример 1. Задана четырехступенчатая передача (рис.1.3), представляющая привод от электродвигателя к станку. Числа зубьев колес: z₁ = 18, z₂ = 27, z₃ = 12, z₄ = 24, z₅ = 19, z₆ = 57.

Рис.1.3

Определить частоту вращения ведомого вела V, если частота вращения вала двигателя = 1440 об/мин.

Передаточное отношение:

(четвертое колесо с числом зубьев z₄ является паразитным и не влияет на величину общего передаточного отношения). Показатель степени при –1 равен числу внешних зацеплений (4).

об/мин.

Пример 2.

Рис.1.4

Колеса 1 и 3 вращаются в разные стороны ("правило стрелок").

1.2. Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы

Во всех рассмотренных выше зубчатых механизмах валы зубчатых колес вращались в неподвижных подшипниках, т.е. оси всех колес не меняли своего положения в пространстве. Существуют многоступенчатые зубчатые передачи, оси отдельных колес которых являются подвижными. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы (W = 1) называется планетарными механизмами, а с числом степеней свободы два и более ( ) – дифференциальными.

Аналитический метод исследования кинематики таких механизмов основывается на способе обращения движения (см. [1, с.406…413]; [2, с.154…166]; [4, с.54…57]). Всем звеньям механизма сообщается дополнительная угловая скорость, которая равна по величине, но противоположна по направлению угловой скорости водила . В результате водило оказывается неподвижным, а дифференциальный (планетарный) механизм превращается в зубчатую передачу с неподвижными осями колес (обращенный механизм).

Пример 3. Определить число оборотов водила ( ) и сателлита ( ), а также направление их вращения, если ведущий вал (колесо 1) вращается с частотой = 60 об/мин. Числа зубьев z₁ = z₃ = 20, z₂ = 40.

Рис.1.5

Модули всех колес одинаковы. Колеса изготовлены без смещения исходного контура. Колесо 4 неподвижно. Колесо 3 обкатывается по колесу 4.

Число степеней подвижности механизма:

где – число подвижных звеньев;

– число кинематических пар пятого класса,

– число кинематических пар четвертого класса.

Рассматриваемый механизм – планетарный.

Неизвестное число зубьев (z₄) определим из условия соосности:

где – радиусы начальных окружностей, i = 1,…4.

Так как колеса изготовлены без смещения исходного контура, то начальные окружности совпадают с делительными:

Поскольку согласно условию модули всех колес одинаковы, то:

Для определения передаточного отношения применим метод обращения движения. Пусть в рассматриваемом механизме подвижные звенья вращаются с угловыми скоростями , , . Очевидно, что относительное движение звеньев не изменится, если сообщить всему механизму дополнительное вращение вокруг центральной оси с частотой вращения – n_н (то есть с частотой, равной по величине, но противоположной по направлению вращению водила). Тогда скорости соответственно изменятся и примут значения:

Звено	Фактическая частота вращения	Частота вращения после сообщения механизму дополнительного вращения
Колесо 1	n1
Колесо 4	n4
Водило н	nн

Таким образом, при сообщении всему механизму обращенного движения с частотой – n_н водило будет неподвижным, а планетарный механизм превратится в обыкновенный зубчатый (с неподвижными осями). Передаточное отношение последнего:

или, переходя к угловым скоростям ( ):

.

Здесь , , – фактические угловые скорости, а , – угловые скорости в обращенном движении, т.е. угловые скорости обыкновенного зубчатого механизма, полученного из планетарного.

Для обыкновенного зубчатого механизма:

т.к. фактически n₄ = 0.

но ;

Знак "плюс" показывает, что входное звено 1 и водило вращаются в одном направлении:

об/мин.

Для определения частоты вращения сателлита:

n₂ = -210 об/мин.

Знак "минус" показывает, что блок сателлитов 2 и 3 и водило вращаются в противоположные стороны.

2. Порядок выполнения работы

В настоящей работе необходимо выполнить кинематический анализ трех зубчатых механизмов, в том числе одного планетарного или дифференциального. Для каждого зубчатого механизма составляется кинематическая схема и определяется передаточное отношение сначала в общем виде, а затем подсчитывается его значение.

Кинематическая схема должна быть составлена грамотно с соблюдением условностей, принятых при составлении кинематических схем (ГОСТ 2.703-74, ГОСТ 2.770-68).

После представления отчета о работе каждый студент должен решить контрольную задачу.

Форма протокола

"КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ"

Студент Группа Руководитель

1. Номер механизма _____

Кинематическая схема

Общее передаточное отношение механизма:

а) расчетное значение;

б) полученное экспериментально.

2. Номер механизма _____