Проектирование кулачкового механизма.

Широкое применение кулачковых механизмов обусловлено тем, что с их помощью легко воспроизводится заданный закон движения ведомого звена, особенно в тех случаях, когда ускорение выходного звена должно изменяться по заранее заданному закону.

Различают следующие законы движения: с жёсткими ударами, с мягкими ударами без ударов. Примером движения с мягкими ударами является движение ведомого звена по параболическому и косинусоидальному законам. При синусоидальном законе движение происходит без ударов (этот закон рекомендуется для проектирования быстроходных кулачковых механизмов) . 

Для проектирования кулачкового механизма задаются: максимальное линейное h или угловое перемещение ведомого звена, фазовые углы поворота кулачка (удаления – j_у, дальнего стояния – j_дс, возвращения – j_в), закон движения выходного звена. Для коромысловых кулачковых механизмов задаётся L – длина коромысла. Исходя из условия ограничения угла давления, определяют основные размеры звеньев кулачкового механизма: минимальный радиус кулачка, эксцентриситет, проектируют профиль кулачка графическим либо аналитическим способом.  

 Построения диаграмм движения толкателя

Строим диаграмму аналога ускорения толкателя , для чего на оси абсцисс откладываем в произвольном масштабе m_j  заданные углы j_у=137º,j_дс=25º,j_в=130°. Для принятой длины диаграммы Х=292 мм, величины отрезков, изображающие фазовые углы, будут:

Для построения графика перемещения выходного звена по углу поворота кулачка необходимо выполнить двукратное интегрирование второй производной от перемещения выходного звена по углу поворота кулачка.

В интервале угла удаления j_У строим в произвольном масштабе закон равномерно убывающего ускорения, в интервале угла возвращения j_в – параболическую зависимость. Для построения аналога скорости  интегрируем построенную диаграмму  для чего отрезки Ху и Хв делим на 6 равных частей.

Через точки 1,2,3…13 проводим ординаты, которые делят всю площадь заданных диаграмм на ряд участков. Площадь каждого из участков заменяем равновеликим прямоугольником с общим основанием на оси абсцисс. Проецируем высоты полученных треугольников на оси ординат. Точки 1^ê, 2^ê, 3^ê… 13^ê соединяем с полюсом Р₂ , взятым на произвольном расстоянии Н₂ от начала О осей координат лучами Р₂ 1^ê, Р₂ 2^ê, Р₂3^ê… Р₂13^ê.

Ось абсцисс диаграммы , делим на такое же количество равных частей, как и ось абсцисс диаграммы . Из точки О параллельно лучу Р₂ 1проводим линю до пересечения её в точке 1’’ с ординатой 1. Повторяя данные построения, получим точки приближенной интегральной кривой. Соединённые точки образуют функцию .

Диаграмму перемещения толкателя S(j) также строим методом графического интегрирования кривой .

Вычислим масштабы диаграмм :

Разметку траектории точки В (центра ролика) производят в соответствии с диаграммой S(j), для чего слева от оси ординат под произвольным углом проводят прямую и на ней откладывают отрезок ОВ₆ в масштабе m_L, равный максимальному перемещению толкателя. Конечную точку 6 соединим с точкой 6’ проекции наибольшей ординаты 6 – 6. Через точки 1’, 2’, 3’, … 5’ проводим прямые параллельные 6’ – В6. Полученные точки В₁, В₂, В₃, … В₆ дают разметку траектории толкателя в интервале удаления.

Аналогично осуществляем разметку траектории точки В для угла возвращения.

Определение минимального радиуса кулачка r_min с поступательно движущимся толкателем.

Для кулачкового механизма минимальный радиус и другие основные параметры определяются по допускаемому углу давления или минимальному углу передачи движения путём графического определения области возможного расположения центра вращения кулачка. При этом следует иметь ввиду, что для кулачковых механизмов с роликовым толкателем при вращении кулачка по направлению часовой стрелки величина dS/dj на фазе угла удаления откладывается вправо.

Для определения минимального радиуса и центра вращения кулачка строим диаграмму , для чего откладываем в масштабе m_L ход толкателя h, наносим разметку траектории точки В с диаграммы S(j).

По диаграмме определяем максимальное значение аналогов скоростей при удалении и возвращении толкателя

Из точки В₃ откладываем отрезок в направлении вращения кулачка, в противоположную сторону откладываем отрезок . Аналогично определяем другие отрезки для остальных положений и строим диаграмму , к которой проводим касательные под углами g_мinУ =60° и g_minВ=60°. Точка пересечения этих касательных определяет положение центра вращения кулачка точку 0 (а заштрихованная зона является областью возможного расположения центра вращения кулачка).

Минимальный радиус кулачка

r _min=OB₀*m_S =32*0.001=0.032 м                                        (5.9)

 Построения профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем.

Главным этапом синтеза кулачкового механизма является построение кулачка, в основу которого положен метод обращённого движения . Суть этого метода заключается в том, что всем звеньям механизма сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка, направленной в обратную сторону. Тогда кулачок остановится, а стойка вместе с толкателем придёт во вращательное движение вокруг центра кулачка 0 с угловой скоростью w_к. Кроме того, толкатель будет совершать ещё движение вокруг стойки по закону, который определяется профилем кулачка.

Для построения профиля кулачка для ряда последовательных значений фазового угла j значения j_у и j_В разделяются на 6 равных частей (точки 1’,2’ … 6’). Строим обращённый механизм и находим в нём положение центра ролика. Траектория центра ролик в обращённом движении определит теоретический профиль кулачка. Для этого необходимо проделать следующие. Проводим окружности радиусами e и r_min, к окружности смещения e проводим касательную, которая пересекаясь с окружность r_min кулачка определит положение центра ролика толкателя точку В₀. От точки В₀ откладываем в масштабе m_L=0.001 м/мм ход толкателя h=37мм и его разметку для фаз удаления и возвращения. Из точек 1’,2’,3’ …проводим касательные к окружности радиусом e и дуги радиусами 01, 02, 03 … до пересечения с соответствующей касательной, отмечаем точки 1’’,2’’,3’’…, соединив которые плавной кривой, получим теоретический профиль кулачка, соответствующий углу удаления. Аналогично строим теоретический профиль кулачка, соответствующий углу возвращения.

Для определения действительного профиля кулачка необходимо определить радиус ролика. Радиус ролика должен быть меньше максимального радиуса

кривизны r_min центрового (теоретического) профиля кулачка

Из конструктивных соображений радиус ролика не рекомендуется принимать больше половины радиуса

Действительный профиль кулачка получим, если построим в масштабе μ_L эквидистантную кривую радиусом r_р